Wahrscheinlichkeiten berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
| Aufgabe | Aufgaben:
1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Pflanze gelb und glatt ist
2. dass zwischen 6 und 8 Pflanzen Grün sind
3. Die drei Pflanzen, die am nächsten zur Straße sind allesamt runzelig und grün sind
4. alle glatten Pflanzen gelb und alle runzeligen grün sin.
Planzen:
A:runzelig grün
B:glatt grün
C:runzelig gelb
D:glatt gelb
Anzahl der Pflanzen: 12
Verhätnis des Vorkommens 9:3:3:1 |
Peinlich, aber ich komm nicht weiter.
Die Wahrscheinlichkeiten der Pflanzen sind ja
A 9/16
B 3/16
C 3/16
D 1/16
Es sind aber nur 12 Pflanzen. Also ist weder 1/16 noch 1/12 die richtige Antwort. Wie verbinde ich diese beiden Angaben um die Frage1 beantworten zu können?
vielen dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Du kannst das mit der Binomialverteilung machen.
p=Wahrscheinlichkeit, dass du eine glatte, gelbe Pflanze [mm] bekommst=$\frac{1}{16}$
[/mm]
n=Anzahl der Durchführungen=Anzahl der Pflanzen=12
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:36 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Hallo, danke für die schnelle Antwort.
Dann sieht der Ansatz also wie folgt aus?
[mm] P(4|\bruch{1}{16},12) [/mm] = (12 ) * [mm] \bruch{1}{16}^4 *(1-\bruch{1}{16})^12-4
[/mm]
sry, aber ich hab keine Ahnung wie man das ausrechnet. könntest du es mir bitte erklären?
grüße
tom
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Hallo,
> Hallo, danke für die schnelle Antwort.
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> Dann sieht der Ansatz also wie folgt aus?
>
> [mm]P(4|\bruch{1}{16},12)[/mm] = (12 ) * [mm]\bruch{1}{16}^4 *(1-\bruch{1}{16})^12-4[/mm]
Naja, nicht so ganz... Woher kommt denn die 4 bei dir? Die Frage ist doch nach genau einer Pflanze, die die entsprechende Eig. hat, also brauchst du für die Binomialverteilung k=1, n=12 und [mm] p=\bruch{1}{16}
[/mm]
Der Ansatz sieht dann dementsprechend so aus:
P(n=12, k=1, [mm] p=\bruch{1}{16})=P_{\bruch{1}{16}}^{12}(k=1)=\vektor{12 \\ 1}*(\bruch{1}{16})^{1}*(1-\bruch{1}{16})^{12-1}
[/mm]
> sry, aber ich hab keine Ahnung wie man das ausrechnet.
> könntest du es mir bitte erklären?
>
> grüße
> tom
Das Ausrechnen solltest du jetzt aber schon hinkriegen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:17 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Ich habe da jetzt 0,03684 rausbekommen. Könnte das in etwa hinkommen?
Danke für die Hilfe!
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> Ich habe da jetzt 0,03684 rausbekommen. Könnte das in etwa
> hinkommen?
>
> Danke für die Hilfe!
Nur wenn du hier eine Null zuviel drin hast... Ich komme auf 0,36876...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:26 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Ich rechne das morgen nochmal nach. Gute Nacht und nochmals vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Zu Frage 2.
Muss ich hier wie bei Frage eins vorgehen, eben nur mit den Variablen: k=3, n=12 und $ [mm] p=\bruch{12}{16} [/mm] $ bzw [mm] p=\bruch{3}{4} [/mm] $
k=3 weil drei Pflanzen gesucht werden oder muss ich das anders rechnen?
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> Zu Frage 2.
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> Muss ich hier wie bei Frage eins vorgehen, eben nur mit den
> Variablen: k=3, n=12 und $ [mm]p=\bruch{12}{16}[/mm] $ bzw
> [mm]p=\bruch{3}{4}[/mm] $
>
>
> k=3 weil drei Pflanzen gesucht werden oder muss ich das
> anders rechnen?
Hier musst du zwar genauso rechnen, also auch die Binomialverteilung anwenden, aber nicht wie dus vorschlägst mit k=3. Die Variable k entspricht der Anzahl der Pflanzen, für die die bestimmte Eig. zutrifft. Die Anzahl beträgt hier nach Aufgabenstellung "zwischen 6 und 8". Das heißt k kann die Werte 6,7 und 8 annehmen. Somit hast du drei unterschiedliche Einzelwahrscheinlichkeiten, die du zunächste berechnen und dann aufaddieren musst!
Der Wert für p=0.75 ist korrekt, n=12 bleibt unverändert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Fr 11.02.2011 | | Autor: | greentom |
Okay, danke habe es jetzt verstanden. Noch kurz zu Aufgabe 4.
Dort sollen alle glatten Pflanzen glatt gelb sein [mm] p=\bruch{1}{16} [/mm] $ und alle alle runzeligen grün [mm] p=\bruch{9}{16} [/mm] $
Kann ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten zusammen addieren [mm] p=\bruch{10}{16} [/mm] $ und mit der Anzahl k=12 potenzieren um die Wahscheinlichkeit herauszubekommen? Eine andere Kombination ist ja nicht erlaubt, woraus folgendes folgen würde: [mm] p^n
[/mm]
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Ja, die Wahrscheinlichkeit ist [mm] (\bruch{10}{16})^{12}
[/mm]
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