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| Aufgabe | Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
P(A1)=0.5; P(A2)=0.3; P(A3)=0.15; P(A4)=0.05
P(B|A1)=0.8; P(B|A2)=0.7; P(B|A3)=0.9; P(B|A4)=0.6
A i (i=1,2,3,4) sind disjunkte Teilmengen des Ergebnisraums C und ergeben gemeinsam C. B ist eine beliebige Teilmenge von C.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(A3 und B) (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen genau)!
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hi!
wäre super, wenn mir hierbei jemand helfen könnte...ich steh dabei auf der leitung.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Do 02.04.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm]P(A_i \cap B) = \bruch{P(B|A_i)P(A_i)}{\summe_{j=1}^{n}P(B| A_j)P(A_j)}[/mm]
gruß
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Was heißt denn hier das disjunkte Teilergebnis?
@vivo: könntest du mir bitte dein Ergebnis dazu posten?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Do 02.04.2009 | | Autor: | grenife |
Hi,
was meinst Du denn mit "disjunktem Teilergebnis"? [mm] $A_1,\ldots,A_4$ [/mm] sind ja disjunkte Teilmengen.
Zum Lösungsansatz: Du musst [mm] $P(A_3\cap [/mm] B)$ über die Beziehung
[mm] $P(A_3|B)=\frac{P(A_3\cap B)}{P(B)}$ [/mm] bestimmen. Hierfür brauchst Du $P(B)$, die Du über den von vivo genannten Satz über die totale W'keit bestimmen kannst.
Viele Grüße
Gregor
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Do 02.04.2009 | | Autor: | Justus1864 |
Sorry, ich komme und komme da nicht auf einen grünen Zweig.
Kann sich von euch bitte wer die Mühe machen, das mal fertig zu rechnen?
Wäre total nett...
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Sorry, ich komme und komme da nicht auf einen grünen Zweig.
Kann sich von euch bitte wer die Mühe machen, das mal fertig zu rechnen?
Wäre total nett...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 04.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:
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> P(A1)=0.5; P(A2)=0.3; P(A3)=0.15; P(A4)=0.05
>
> P(B|A1)=0.8; P(B|A2)=0.7; P(B|A3)=0.9; P(B|A4)=0.6
>
> A i (i=1,2,3,4) sind disjunkte Teilmengen des Ergebnisraums
> C und ergeben gemeinsam C. B ist eine beliebige Teilmenge
> von C.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(A3 und B)
> (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen genau)!
Das ist doch eigentlich eine sehr übersichtliche Situation:
Die [mm] A_i [/mm] schliessen einander gegenseitig aus. Ausserdem
sind [mm] P(A_3) [/mm] und [mm] P(B|A_3) [/mm] gegeben.
Was du brauchst, ist nur die einmalige Anwendung der
Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:
[mm] P(X|Y)=\bruch{P(X\cap{Y})}{P(Y)}
[/mm]
nämlich mit $\ X=B$ und $\ [mm] Y=A_3$ [/mm] !
LG
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Das ist es ja.
Ich habe keine Ahnung, wie ich dabei "B" ausrechnen kann?
Ich komme da nicht drauf...
Wie habe ich da vorzugehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 02.04.2009 | | Autor: | grenife |
Hi,
schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem
der letzte Eintrag unter Formel zeigt Dir den Weg (die Bezeichnung der Mengen stimmt sogar auch schon).
Viele Grüße
Gregor
> Das ist es ja.
> Ich habe keine Ahnung, wie ich dabei "B" ausrechnen kann?
> Ich komme da nicht drauf...
> Wie habe ich da vorzugehen?
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Hi Gregor!
Danke - P(B) habe ich mit 0,775
Da die Wahrscheinlichkeit von P(A3 und B) gesucht ist, habe ich P(B) mit P(A3) multipliziert und 0.116 raus bekommen.
Stimmt das schon, dass ich dabei die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren muss?
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> P(B) habe ich mit 0,775 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist richtig.
> Da die Wahrscheinlichkeit von P(A3 und B) gesucht ist,
> habe ich P(B) mit P(A3) multipliziert und 0.116 raus
> bekommen. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Und das ist falsch.
Wenn du dich an meine frühere Anweisung hältst,
solltest du zum richtigen Ergebnis [mm] P(A_3\cap{B})=0.135 [/mm]
kommen, das ja als Summand im ersten Ergebnis
auch schon aufgetreten ist.
> Stimmt das schon, dass ich dabei die Wahrscheinlichkeiten
> multiplizieren muss?
Das wäre dann richtig, falls [mm] A_3 [/mm] und B unabhängige
Ereignisse wären. Das sind sie aber hier definitiv nicht.
LG
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So wie ich die Aufgabe verstanden habe, ist ja
nur [mm] P(A_3\cap{B}) [/mm] gefragt.
Allerdings könnte man auch P(B) leicht berechnen,
nämlich (weil die [mm] A_i [/mm] disjunkt sind und eine voll-
ständige Zerlegung des Wahrscheinlichkeitsraums
C bilden):
$\ [mm] P(B)=P(A_1\cap{B})+P(A_2\cap{B})+P(A_3\cap{B})+P(A_4\cap{B})$
[/mm]
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