Wahrscheinlichkeiten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 So 09.03.2008 | | Autor: | angi |
| Aufgabe | Das Büro einer Firma ist durch eine Türsicherung und einen Bewegungsmelder gegen Einbruch gesichert. Nach Werksangaben versagt die Türsicherung in 0,4%, der Bewegungsmelder in 1,5% aller Einbruchsversuche.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktionieren beide Sicherungen gleichzeitig?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einbrecher ungehindert in das Büro eindringen kann?
Diese Risiko ist der Firma zu hoch.
Auf welchen Wert müsste die Wahrscheinlichkeit für das Versagen des Bewegungsmelders verringert werden, damit die Wahrscheinlichkeit für ein ungehindertes Eindringen bei höchstens 1:100000 liegt? |
Ich verstehe so ziemlich gar nichts an dieser Aufgabe.
Kann mir jemand mind. den Anfang oder so machen.#
Ich weiß nämlich´gar nicht wie ich da anfangen soll :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zeichne dir doch ein Baumdiagramm: Auf den ersten Pfad machst du: Türsicherung funktioniert und funkt. nicht.
Auf den zweiten Pfad schreibst du: Bewegungsmelder fkt. und fkt. nicht.
Die Wahrscheinlichkeiten kennst du.
Dann gehst du den Pfad entlang, der Gefragt ist:
1) Ist doch: Türsicherfung fkt. UND Bewegungsmelder fkt. Mit dem Finger am Baumdiagramm entlanggehen und die Wahrscheinlichkeit (Wsk) berechnen mit Hilfe der Pfadregel (Multiplikation!)
2) Was muss sein, damit der Einbrecher ungehindert durchkommt? Darf dann mindestens einer der beiden Sicherungen funktionieren?
Wenn du dir die Rechnungen überlegt hast, dann kannst du die letzte Aufgabe auch sicher lösen!
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 So 09.03.2008 | | Autor: | angi |
Also Aufgabe 1 ist klar aber 2 und 3 verstehe ich immer noch nicht.
ICh denke bei Aufgabe 2 reicht es schon wenn eine Sicherung nicht funktioniert aber ich weiß nicht was das helfen soll
bitte um hilfe
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn die Türsicherung versagt, aber der Bewegungsmelder angeht, kann der Dieb dann ungehindert ins Gebäude? Was ist, wenn der Bewegungsmelder versagt, aber schon die Türsicherung funktioniert? Kann er dann ungehindert ins Gebäude? Nein.
D.h. du musst gucken: Türsicherung versagt. Bewegungsmelder versagt. Dann genauso rechnen wie bei Aufgabe 1.
Gut. Und bei der dritten Aufgabe: Zeichne wieder ein Baumdiagramm. Die Wsk. für die Türsicherung bleibt gleich. Die kannst du schonmal an der ersten Stufe hinschreiben. In der zweiten Stufe stehen dann die Wsk. für den Bewegungsmelder.
Nennen wir dann die Wahrscheinlichkeit für das Versagen des Bewegungsmelders x. Dann kannst du an den Ast "Bewegungsmelder versagt" x schreiben, an den anderen, dass er Funktioniert 1-x.
Dann gehst du wieder mit dem Finger entlang (welchen Weg weist du, wenn du Aufgabe 2 gelöst hast), und setzt das Produkt gleich 1/100.000, denn so groß soll die Wsk. ja höchstens sein. Dann nach x auflösen, und du hast die neue Wsk.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 So 09.03.2008 | | Autor: | angi |
Also ich habe die Aufgabe jetzt gelöst.
Bitte also nur um Kontrolle^^
1) Wahrscheinlichkeit, dass die Sicherungen gleichzeitig funktionieren
0,996 * 0,985 = 0,98106 = 98%
2) wahrscheinlichkeit für ungehindertes Eindringen.
0,04 * 0,015 = 0,006 = 0,6%
3) Wahrscheinlichkeit für das Versagen des Bewegungsmelders
0,004 * x = 1:100000 = 0,00001
x = 0,0025 = 0,25%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 So 09.03.2008 | | Autor: | Kroni |
> Also ich habe die Aufgabe jetzt gelöst.
> Bitte also nur um Kontrolle^^
>
> 1) Wahrscheinlichkeit, dass die Sicherungen gleichzeitig
> funktionieren
> 0,996 * 0,985 = 0,98106 = 98%
Hi,
das ist korrekt. Würde aber wohl noch 98.1% angeben.
>
> 2) wahrscheinlichkeit für ungehindertes Eindringen.
> 0,04 * 0,015 = 0,006 = 0,6%
Richtig.
>
> 3) Wahrscheinlichkeit für das Versagen des
> Bewegungsmelders
> 0,004 * x = 1:100000 = 0,00001
> x = 0,0025 = 0,25%
Richtig.
Schön =)
LG
Kroni
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