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| Aufgabe | In einer Testgruppe einer medizinischen Studie befinden sich 12 Einzelkinder, 60 Personen die eine Schwester haben und 48 Personen die einen Bruder haben. Keine der Personen kennt die anderen.
Allgemein sei bekannt, dass Einzelkinder eine spezifische genetische Anomalie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% besitzen. Geschwisterkinder diese Anomalie mit einer Wahrscheinlichkeit von 3%.
1. Es wird eine beliebige Person ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat diese Person eine Anomalie?
2.Nun wird eine Person mit Anomalie ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie Einzelkind?
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Diese Lösungsansätze sind vom Lehrer vorgegeben:
Lösungen:
Festlegen der Wahrscheinlichkeiten
A - Person ist Einzelkind: P(A) = 0,1
B - Person ist Schwester: P(B) = 0,5
C - Person ist Bruder: P(C) = 0,4
G - Person hat Anomalie: P(G)
P A(G) = 0,02 PB(G) = 0,03 Pc(G) = 0,03
Doch ich kann nicht den Rechenweg dieser Zahlen erkennen.Wie kommt man darauf?
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Hallo Annett,
ein wirklicher "Rechenweg" liegt diesen Zahlen noch nicht zugrunde - sie sind lediglich aus der Aufgabenstellung abgelesen.
Wenn 12 von 120 Personen Einzelkinder sind, dann sind das 10% der befragten Personen. Daher ist P(A)=0,1.
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind ebenfalls einfach aus der Aufgabenstellung abgelesen.
Zur Lösung der Aufgabe: Mach dir mal ein zweistufiges Baumdiagramm.
In der ersten Stufe hast du die drei Verzweigungen "Einzelkind", "Bruder" und "Schwester", in der zweiten Stufe jeweils die beiden Verzweigungen "Anomalie" und "nicht Anomalie".
Für 1. wendest du die Rechenregel zur Multiplikation bzw. Addition von Wahrscheinlichkeiten an (Klar?sonst fragen...)-
Für 2. brauchst du wohl die Bayes-Formel...
Viele Grüße,
zerbinetta
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Hi,
wasn jetzt die Lösung?
Ich hab die jenigen Leute die eine Schwester mit denen die einen Bruder haben in einen Topf geworfen.
Sprich: Ich hab ein neues Ereignis eingeführt.
E := "Person ist Einzelkind" bzw. [mm] \overline{E} [/mm] :="Person hat Geschwister"
Da P(E)=P(A)=0.1 => [mm] P(\overline{E})=0.9
[/mm]
Dann hab ich ne 4 Felder Tafel gemacht...usw...
Meine Lösungen:
1) P(G) = 0.02*0.1 + 0.03*0.9 = 0.002+0.027=0.029
2) [mm] P_{G}(E) [/mm] = [mm] \bruch{P(E \cap G)}{P(G)} [/mm] = [mm] \bruch{0.002}{0.029} \approx [/mm] 0.069
Ist das richtisch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 10.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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