Wahrscheinlichkeit zeigen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Fr 16.05.2014 | | Autor: | Bane77 |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega [/mm] := [mm] \{0,1\}^{\IN} [/mm] der Raum aller binären Folgen. Sei P : [mm] \Omega [/mm] --> [0,1] das Wahrscheinlichkeitsmaß, das den Ereignissen { [mm] w\in \Omega [/mm] | [mm] w_1,w_2,...,w_n) [/mm] = [mm] (a_1,a_2,...,a_n) [/mm] } für alle [mm] (a_1,a_2,...,a_n) \in \{0,1\}^n [/mm] die Wahrscheinlichkeit [mm] 1/2^n [/mm] zuweist. Dies entspricht unabhängigen Ziehungen, das Maß wird auch Produktmaß genannt.
a) Zeigen Sie ordentlich, das jedes w [mm] \in \Omega [/mm] Wahrscheinlichkeit 0 hat.
b) Zeigen Sie nun durch Widerspruch, dass es überabzählbar viele Folgen in [mm] \Omega [/mm] gibt
c) Verallgemeinern Sie dahingehend, dass das Intervall [0,1) überabzählbar viele Zahlen enthält |
Hallo,
wie fange ich da denn am Besten an? Habe leider keinerlei Idee :/
Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 So 18.05.2014 | | Autor: | Bane77 |
Ich bin weiterhin an einer Antwort interessiert
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Hiho,
zu a): Stetigkeit von oben
zu b): Steht ja da, durch Widerspruch. Was sollst du also annehmen? Also kannst du was machen? Konstruiere dir dann eine Folge, die verschieden ist zu allen angenommenen, aber dennoch in [mm] \Omega [/mm] liegt.
zu c): Analog zu b, nur mit Dezimalzahlen
Gruß,
Gono.
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