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| Aufgabe 1 | | 18 % der Haushalte in Deutschland besitzen eine Videokamera, 63 % einen CD-Player. Mindestens bzw. höchstens wie viele Haushalte besitzen mindestens eines von beiden? |
| Aufgabe 2 | | Bei einer Qualitätskontrolle wird ein Fehler an einem Werkstück von Prüfer A in 70 % der Fälle, von Prüfer B in 80 % der Fälle entdeckt, in 60 % von beiden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein fehlerhaftes Werkstück von mindestens einem der beiden Prüfer gefunden? |
Ich finde einfach keinen Ansatz für die beiden Aufgaben.
Wäre nett. wenn mir jemand helfen könnte. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und willkommen!
Bei der ersten Aufgabe ist die Frage, wie die beiden Geräte verteilt sein können. Es ist beispielsweise möglich, dass nur Personen, die einen CD-Player haben auch eine Videokamera besitzen. Demnach gibt es auf die Gesamtbevölkerung bezogen nur 63% die mindestens eins von beiden besitzen.
Das andere Extrem ist dann natürlich, wenn nur Personen, die keinen CD-Player besitzen, eine Kamera haben. Wie viele dann nur eins von beiden haben ist ja dann klar.
Viel Erfolg noch bei der zweiten Aufgabe,
pi-roland.
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Also.. ist es höchstens 63% und geringstens 18 %??
Hab ich das richtig verstanden?
Danke schonmal :)
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Hallo,
so nicht ganz. Im zweiten Fall sind die beiden Mengen (1. die Gruppe mit den Playern und 2. die Gruppe mit den Kameras) unvereinbar, d.h. sie haben keine gemeinsame Schnittmenge. Es gibt also keine Person, die beide Geräte hat.
Also kannst du die beiden Wahrscheinlichkeiten addieren und erhältst somit die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Wenn du dir das aufmalst, siehst du das leichter. Eine Menge (großer Kreis) entspricht allen Personen. Eine zweite Menge (kleinerer Kreis, der [b]im[b] ersten Kreis ist) ist die Menge der Personen, die einen CD-Player haben. Die dritte Menge ist die der Personen mit Kamera (ein noch kleinerer Kreis als der zweite, der auch im ersten, also großen Kreis liegt).
Wie kann der dritte Kreis nun liegen?
1. Komplett im zweiten Kreis: Das bedeutet, dass jeder der eine Kamera hat auch einen Player besitzt (das Umgekehrte gilt allerdings nicht).
2. Komplett außerhalb des zweiten Kreises: Es gibt also Personen, die eine Kamera haben, welche die einen Player haben und welche, die keines von beiden haben. Allerdings gibt es keine Person, die beides - also Kamera und Player - hat.
3. Beide inneren Kreise schneiden sich: Nun gibt es Leute, die nichts haben, welche die nur eines von beiden haben und einige (je nach dem wie groß die "geschnittene" Menge der beiden kleinen Kreise ist, sind das eben mehr oder weniger) die beide Geräte haben.
Wichtig für deine Aufgabe sind die beiden ersten Fälle. Sie haben mit der Realität natürlich nichts zu tun. Es ist ja nur die Frage, wie viele Haushalte mindestens eines von beiden haben, d.h. wir müssen uns fragen, was der ungünstigste Fall ist. Das ist der schon in meiner vorherigen Nachricht beschriebene Fall. Für den zweiten Teil der Aufgabe ist der Extremfall, der hier unter 2. beschriebene Fall. (Wie man damit weiter rechnet hab ich ja oben schon geschrieben.)
Eine noch etwas andere Herangehensweise wäre, wenn du über das Gegenereignis gehst. Dafür ist die Frage, wie viele Haushalte keines der beiden Geräte besitzen. Diese Wahrscheinlichkeit von 100% subtrahiert ergibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Da ich jetzt so langsam das Wort Wahrscheinlichkeit nicht mehr schreiben kann, mache ich Schluss und wünsche dir noch viel Spaß mit den Aufgaben,
pi-roland.
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Dankeschön pi-roland.
Und jetzt wäre es echt noch toll, wenn mir jemand bei der anderen Aufgabe helfen könnte. :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 05.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mi 04.11.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
sei A das Ereignis, daß Prüfer A den Fehler entdeckt,
sei B das Ereignis, daß Prüfer B den Fehler entdeckt.
Aus der Aufgabenstellung folgt:
[mm] $P(A)=70\%$,
[/mm]
[mm] $P(B)=80\%$,
[/mm]
[mm] $P(A\cap B)=60\%$.
[/mm]
Dann ist
[mm] $P(A)+P(B)-P(A\cap B)=70\%+80\%-60\%=70\%+20\%=90\%$
[/mm]
Andererseits bezeichnet
[mm] $P(A\cup [/mm] B)$ die Wahrscheinlichkeit,
daß Prüfer A oder Prüfer B den Fehler entdeckt.
Nun ist aber gerade
[mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$
und damit
[mm] $P(A\cup B)=90\%$ [/mm] (s.o.).
Die Antwort müsste lauten:
"Mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] $90\%$ [/mm] wird ein fehlerhaftes Werkstück von mindestens einem der beiden Prüfer gefunden."
Schönen Gruß
Karsten
PS: Übrigens läßt sich die Formel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$
auch für Aufgabe 1 verwenden;
das Ereignis A ist dort, daß ein Haushalt in Deutschland eine Videokamera besitzt,
daß Ereignis B, daß einer einen CD-Player besitzt.
Die Wahrscheinlichkeiten $P(A)$ und $P(B)$ stehen in der Aufgabe;
über die Wahrscheinlichkeit [mm] $P(A\cap [/mm] B)$ wird nichts gesasgt,
aber wie klein kann sie höchstens sein?
Wie groß höchstens?
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