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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 So 01.03.2009 | | Autor: | LaLeLuuu |
| Aufgabe | | In einer Lostrommel liegen 10 Lose, von denen 4 Gewinnlose sind. Drei Lose werden gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei Gewinnlose? |
[mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] * 0,4² * 0,6 = 0,288
[mm] \vektor{3 \\ 3} [/mm] * 0,4³ = 0,064
=> 35,2%
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> In einer Lostrommel liegen 10 Lose, von denen 4 Gewinnlose
> sind. Drei Lose werden gezogen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind darunter mindestens zwei
> Gewinnlose?
> [mm]\vektor{3 \\ 2}[/mm] * 0,4² * 0,6 = 0,288
> [mm]\vektor{3 \\ 3}[/mm] * 0,4³ = 0,064
> => 35,2%
Das kann nicht stimmen, denn die Wahrscheinlichkeit ändert sich doch! Du nimmst ja an, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit eines Loses immer 0,4 sei, aber sobald ich ein Los ziehe, gibt es doch nur noch 9 insgesamt und von den 4 Gewinnlose nur noch 3 (wenn ich beim ersten mal einen Gewinn gezogen habe)!
Daher würde ich es eher wie Lotto rechnen:
$ [mm] P(X=2)=\bruch{\vektor{4 \\ 2}*\vektor{6 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 3}}=\bruch{3}{10} [/mm] $
Oder ausführlich:
3er Tupel {xxx}, wobei zwei gewinnlose sein sollen, also wenn x gleich Gewinnlos [mm] \{xx\overline{x}\}
[/mm]
Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein solchen Fall: [mm] \bruch{4}{10}*\bruch{3}{9}*\bruch{6}{8}=\bruch{1}{10}
[/mm]
Jetzt kommt diese Variante aber insgesamt [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] mal vor! Denn das Element [mm] \overline{x} [/mm] kann ja auch am Anfang oder in der Mitte stehen.
Jetzt brauchst du nur noch dazu P(X=3) ausrechnen.
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