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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 So 01.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Steh grad ziemlich abseits.
Kann mir jemand helfen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabe a)
1) [mm] P_{1 Punkt} (\bruch{1}{6})^{3} [/mm] = 0.46%
------------------------------------------------------------------------------------------
2) Da komme ich mit den gegebenen Bedingungen nicht klar.
In einem regelmässigen Rechteck gilt: Seitenlänge = Radius, demzufolge 2 Seitenlänge = Durchmesser.
Mach mal ein Beispiel. Es werden die Kugel A, B, B gezogen. Dann wäre ihre Verbindungslinie nur de Radius? Es müsste deshalb z. B. B, A, B lauten, damit es der Durchmesser ist?
Das heisst es die gleiche Zahl darf nicht nacheinander vorkommen...
Ich habe mal alle Kombination zu berechnen wenn A als erste Kugel gezogen wird. Also A, (B, C, D, E, F) A
5 * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{5}{216}
[/mm]
Nun könnte aber auch B, C, D, E, F als erste Kugel gezogen werden
6* [mm] \bruch{5}{216} [/mm] = [mm] \bruch{30}{216} [/mm] = 13.9%
STOPP
Da hab ich glaub was falsch gemacht.
Es muss doch gerade die nebenan liegende Zahl gezogen werden:
ABA oder AFA
2 * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{108}
[/mm]
Nun könnte auch B, C, D, E, F zuerst stehen
6* [mm] \bruch{1}{108} [/mm] = [mm] \bruch{1}{18}
[/mm]
--------------------------------------------------------------------------------------------
3) Ich mach mir da wohl einen Überlegungsfehler.
Also ich hab mich mal beim Baudiagrammzeichnen versucht, auch wenn das nicht sehr viel mit Mathematik zu tun hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hab mir mal überleg, wie gross die Wahrscheinlicheit ist, dass ich das grün markierte "Bäumchen" erhalte
[mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{4}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{144}
[/mm]
Nun weite ich mein Bäumchen der Möglichkeiten auf alle Kombinationen aus, in denen A als erste Kugel steht:
5 * [mm] \bruch{1}{144} [/mm] = [mm] \bruch{5}{144}
[/mm]
Nun kann jedoch neben A auch B, C,D,E,F zu erst stehen
6 * [mm] \bruch{5}{144} [/mm] = [mm] \bruch{30}{144} [/mm] = 20.8%
Aufgabe b) Wir ziehen nun gleichzeitig drei Kugeln. Meiner Ansicht nach kann ich meine 3 nacheinander statt findende Ziehungen beibehalten, jedoch kann eine gezogene Kugel nicht mehr zurückgelegt werden. Stimmt das?
Komm da auch nicht klar.
Die Bedingung, dass drei unterschiedliche Kugeln gezogen werden müssen, scheint hier nicht zu genügen. Die Punkte müssen nacheinander vorkommen, z. B. A, B, C
[mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{20} [/mm] = 5%
ABer könnte nicht auch A, F, E sein? rechne deshalb 2* 5% = 10%
Vielen besten Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:48 Di 03.03.2009 | | Autor: | Fulla |
> Hallo
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> Steh grad ziemlich abseits.
> Kann mir jemand helfen?
>
> Aufgabe a)
> 1) [mm]P_{1 Punkt} (\bruch{1}{6})^{3}[/mm] = 0.46%
Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. 3 mal C gezogen wird.
Die erste Kugel ist "egal" die zweite und die dritte müssen aber dieselbe sein: [mm] $P(\text{1 Punkt})=1*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}$
[/mm]
> ------------------------------------------------------------------------------------------
> 2) Da komme ich mit den gegebenen Bedingungen nicht klar.
> In einem regelmässigen Rechteck gilt: Seitenlänge = Radius,
> demzufolge 2 Seitenlänge = Durchmesser.
> Mach mal ein Beispiel. Es werden die Kugel A, B, B
> gezogen. Dann wäre ihre Verbindungslinie nur de Radius? Es
> müsste deshalb z. B. B, A, B lauten, damit es der
> Durchmesser ist?
> Das heisst es die gleiche Zahl darf nicht nacheinander
> vorkommen...
> Ich habe mal alle Kombination zu berechnen wenn A als
> erste Kugel gezogen wird. Also A, (B, C, D, E, F) A
> 5 * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{5}{216}[/mm]
> Nun könnte aber auch B, C, D, E, F als erste Kugel gezogen
> werden
> 6* [mm]\bruch{5}{216}[/mm] = [mm]\bruch{30}{216}[/mm] = 13.9%
>
> STOPP
> Da hab ich glaub was falsch gemacht.
> Es muss doch gerade die nebenan liegende Zahl gezogen
> werden:
> ABA oder AFA
> 2 * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{108}[/mm]
> Nun könnte auch B, C, D, E, F zuerst stehen
> 6* [mm]\bruch{1}{108}[/mm] = [mm]\bruch{1}{18}[/mm]
Deine Überlegung ist schon nicht schlecht, aber die Verbindungslinie der zwei Punkte ist genau dann der Durchmesser des Umkreises des Sechsecks, wenn zwei gegenüberliegende Punkte gezogen werden.
Du musst drei Fälle unterscheiden:
- die erste und die zweite Kugel sind dieselben,
- die erste und die dritte Kugel sind dieselben und
- die zweite und die dritte Kugel sind dieselben
die übrige Kugel bezeichnet jeweils den gegenüberliegenden Punkt.
Der erste Fall wäre: [mm] $P(\text{1. und 2. gleich})=1*\frac{1}{6}*\frac{1}{6}$ [/mm] (die dritte Kugel muss genau der gegeüberliegende Punkt sein = 1 Möglichkeit)
> --------------------------------------------------------------------------------------------
>
> 3) Ich mach mir da wohl einen Überlegungsfehler.
> Also ich hab mich mal beim Baudiagrammzeichnen versucht,
> auch wenn das nicht sehr viel mit Mathematik zu tun hat.
Doch, das hat durchaus was mit Mathematik zu tun. Aber hier brauchst du das nicht unbedingt.
> Ich hab mir mal überleg, wie gross die Wahrscheinlicheit
> ist, dass ich das grün markierte "Bäumchen" erhalte
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]\bruch{4}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{144}[/mm]
> Nun weite ich mein Bäumchen der Möglichkeiten auf alle
> Kombinationen aus, in denen A als erste Kugel steht:
> 5 * [mm]\bruch{1}{144}[/mm] = [mm]\bruch{5}{144}[/mm]
> Nun kann jedoch neben A auch B, C,D,E,F zu erst stehen
> 6 * [mm]\bruch{5}{144}[/mm] = [mm]\bruch{30}{144}[/mm] = 20.8%
Überleg es dir doch so:
Wenn die drei Kugeln gleichzeitig gezogen werden, kannst du dir es auch als Ziehen ohne Zurücklegen vorstellen.
Welchen Buchstaben die erste Kugel trägt, ist völlig egal (denn zu jedem Punkt gibt es (mehr als) 2 andere, so dass ein Dreieck entsteht).
Der zweite Punkt muss vom ersten verschieden sein - es gibt also 5 Möglichkeiten.
Der dritte muss von den beiden anderen wiederum verschieden sein - 4 Möglichkeiten.
Insgesamt: [mm] $P(\text{3 versch. Pkt.})=1*\frac{5}{6}*\frac{4}{6}$
[/mm]
> Aufgabe b) Wir ziehen nun gleichzeitig drei Kugeln. Meiner
> Ansicht nach kann ich meine 3 nacheinander statt findende
> Ziehungen beibehalten, jedoch kann eine gezogene Kugel
> nicht mehr zurückgelegt werden. Stimmt das?
> Komm da auch nicht klar.
> Die Bedingung, dass drei unterschiedliche Kugeln gezogen
> werden müssen, scheint hier nicht zu genügen. Die Punkte
> müssen nacheinander vorkommen, z. B. A, B, C
"Gleichseitig" ist was anders.
> [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * [mm]\bruch{1}{4}[/mm] = [mm]\bruch{1}{20}[/mm] = 5%
> ABer könnte nicht auch A, F, E sein? rechne deshalb 2* 5%
> = 10%
Der erste Punkt kann frei gewählt werden; für den zweiten gibt es noch zwei Möglichkeiten; der dritte ist eindeutig festgelegt.
Oder anders: der erste Punkt ist "egal", der zweite muss einer der beiden Punkte sein, die ein gleichseitiges Dreieck möglich machen und der dritte muss der zweite der beiden Punkte sein, die zu einem solchen Dreieck führen.
[mm] $P(\text{gleichs. Dreieck})=1*\frac{2}{6}*\frac{1}{6}$
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Dinker |
2)
Also es gibt drei Möglichkeiten um den Durchmessser zu bewerkstelligen
A - D
F - C
E - B
Nun untersuche ich einmal E-B genauer
Hab folgende Möglichkeiten:
BBE
EBB
EEB
BEE
[mm] P=\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*4=\bruch{1}{54}*3=\bruch{3}{54}
[/mm]
Bei der Aufgabe b)
Dort seh ich das gleichseitige Dreieck nicht. Die einzigen gleichseitigen Dreiecke die ich sehe, sind zwei Sechseck- ecken die nebeneinander liegen und der Mittelpunkt des Sechseckes.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:48 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> 2)
> Also es gibt drei Möglichkeiten um den Durchmessser zu
> bewerkstelligen
> A - D
> F - C
> E - B
>
> Nun untersuche ich einmal E-B genauer
> Hab folgende Möglichkeiten:
> BBE
> EBB
> EEB
> BEE
>
[mm]P=\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*4=\bruch{1}{54}*3=\bruch{3}{54}[/mm] <-- Das ist keine Gleichung! Wenn du die drei Fälle zusammenfasst, musst du eine neue Zeile/Gleichung anfangen.
Was ist mit EBE und BEB?
> Bei der Aufgabe b)
> Dort seh ich das gleichseitige Dreieck nicht. Die einzigen
> gleichseitigen Dreiecke die ich sehe, sind zwei Sechseck-
> ecken die nebeneinander liegen und der Mittelpunkt des
> Sechseckes.
Den Mittelpunkt hast du ja nicht zur Auswahl... Aber die Dreiecke ACE und BDF sind gleichseitig.
> Danke
> Gruss Dinker
Lieben Gruß,
Fulla
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