Wahrscheinlichkeit Ereignis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Mo 31.12.2012 | | Autor: | bastide |
Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich suche die mathematische Beziehung für folgende Aufgabe:
gegeben sind 8 Ziffern: 11119999
wieviele Möglichkeiten ergeben bei 2 Ziehungen die Summe "0" (Bsp. 1 + 9 = 10; in diesem Fall als "0" betrachtet)
nun ja, die Anzahl der insg. Möglichkeiten dieser 8 Ziffern bei 2 Ziehungen ist: 8!/6! = 56 Möglichkeiten.
aber nun soll ja ein bestimmtes Ereignis, das Ereignis "0", im Vordergrund stehen.
wie schreibt man so etwas mathematisch?
lg, bastide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:51 Di 01.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich suche die mathematische Beziehung für folgende
> Aufgabe:
>
> gegeben sind 8 Ziffern: 11119999
>
> wieviele Möglichkeiten ergeben bei 2 Ziehungen die Summe
> "0" (Bsp. 1 + 9 = 10; in diesem Fall als "0" betrachtet)
Die erste Zahl ist für die Summe ja unerheblich, ist die erste Zahl eine 1, muss die zweite Zahl eine 9 sein, ist die erste Zahl eine 0, muss die zweite Zahl eine 1 sein.
> nun ja, die Anzahl der insg. Möglichkeiten dieser 8
> Ziffern bei 2 Ziehungen ist: 8!/6! = 56 Möglichkeiten.
> aber nun soll ja ein bestimmtes Ereignis, das Ereignis
> "0", im Vordergrund stehen.
Hier gibt es doch nur 4 Möglichkeiten, 11, 19, 91 und 99.
> wie schreibt man so etwas mathematisch?
>
> lg, bastide
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:27 Di 01.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
diese vier Möglichkeiten sind aber nicht gleichwahrscheinlich, wenn man "Ziehen ohne Zurücklegen" annimmt, was zwar nicht ausdrücklich erwähnt wird, aber aufgrund der Aussage [mm] |\Omega| [/mm] = 8*7 = 56 nahe liegt.
Jedenfalls gibt es 8 (erste Zahl beliebig) * 4 (zweite Zahl muss "die andere" sein) = 32 günstige Ereignisse.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:46 Di 01.01.2013 | | Autor: | bastide |
Hallo Sax,
genau wie du es sagst, so ist es gemeint. Ziehung ohne Zürücklegen.
32, das ist richtig. Vom Verständnis kommt man darauf nach einiger Zeit Überlegung von selbst. Aber ich suche die mathematische Schreibweise, wenn bei der folgenden Aufgabe es viel schwieriger wird:
gegeben: 40 Ziffern: (0000,1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999)
Ziehung ohne Zurücklegen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, um bei 2 Ziehungen, wieder die Summe "0" zu bilden (Bsp 1: 0+0 od. 1+9 od. 2+8 usw.)
Mich interessiert hier vielmehr die mathematische Schreibweise (z.B. mittels Binomialkoeffizienten und Fakultäten)
Wer kann das?
Ein hoffentlich gutes Neues Jahr für alle.
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Hallo,
> gegeben: 40 Ziffern:
> (0000,1111,2222,3333,4444,5555,6666,7777,8888,9999)
> Ziehung ohne Zurücklegen. Wieviele Möglichkeiten gibt
> es, um bei 2 Ziehungen, wieder die Summe "0" zu bilden (Bsp
> 1: 0+0 od. 1+9 od. 2+8 usw.)
>
> Mich interessiert hier vielmehr die mathematische
> Schreibweise (z.B. mittels Binomialkoeffizienten und
> Fakultäten)
>
> Wer kann das?
so, wie du das Problem beschreibst, gibt es genau 10 Möglichkeiten. Ihre Aufzählung hast du selbst oben begonnen.
Vermutlich sollen jedoch auch gleiche Ziffern unterschieden werden (leider geht das aus deinen Fragen nicht hervor). Das Prinzip bleibt das gleiche wie bei der Variante aus dem Themenstart, wobei die Null und die Fünf eine Sonderrolle spielen:
n=32*4+8*7=184
Gruß, Diophant
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:05 Di 01.01.2013 | | Autor: | bastide |
Hallo Diophant,
zu den Voraussetzungen (entschuldige, wenn nicht klar aufgezeigt war):
-Alle Elemente der Ausgangsmenge unterscheiden sich (selbstverständlich) voneinander
-Es werden 2 Elemente ausgewählt, ohne Zurücklegen, wobei der Summand das Ereignis ("0") verkörpert
zu deiner Lösung:
der 1. Summand ist verständlich (32x4)
der 2. Summand (8x7) betrachtet ja jetzt nur noch die Mengen (0000) und (5555)
hier kann ich nicht nachvollziehen, warum du auf 8 x 7 kommst:
zum Verständnis:
(0+0 = Ereignis "0", 5+5 = Ereignis "0")
Demnach erhalte ich für die Menge {0000}: 4!/2! = 12 Möglichkeiten aus 2 Ziehungen das Ereignis "0" zu bilden.
Und dementsprechend verhält es sich mit der Menge {5555}: 4!/2! = 12 Möglichkeiten aus 2 Ziehungen das Ereignis "0" zu bilden.
ich erhalte insgesamt:
32x4 + 2x12 = 152 Möglichkeiten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 03.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Hallo, ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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> Ich suche die mathematische Beziehung für folgende
> Aufgabe:
>
> gegeben sind 8 Ziffern: 11119999
>
> wieviele Möglichkeiten ergeben bei 2 Ziehungen die Summe
> "0" (Bsp. 1 + 9 = 10; in diesem Fall als "0" betrachtet)
> nun ja, die Anzahl der insg. Möglichkeiten dieser 8
> Ziffern bei 2 Ziehungen ist: 8!/6! = 56 Möglichkeiten.
> aber nun soll ja ein bestimmtes Ereignis, das Ereignis
> "0", im Vordergrund stehen.
> wie schreibt man so etwas mathematisch?
>
> lg, bastide
Hallo bastide,
wie viele "Möglichkeiten" es gibt, hängt davon ab,
was du unter "Möglichkeiten" verstehst bzw. wie du sie
zählen willst. Du könntest sie als geordnete oder als
ungeordnete Teilmengen betrachten.
Wenn du gerade direkt auf die Wahrscheinlichkeit für
die Summe 0 (modulo 10) losgehst, geht das Ganze
noch einfacher:
Der erste Zug liefert entweder eine 1 oder eine 9.
Damit der zweite mit dem ersten Zug zusammen die
Summe 0 (modulo 10) ergibt, muss die zweite Zahl
die jeweils andere als die erste gezogene Zahl sein,
also eine 9 nach einer 1 oder eine 1 nach einer 9.
Für den zweiten Zug stehen von den ursprünglichen 8
noch 7 ("mögliche") zur Auswahl, und davon sind
genau 4 ungleich der ersten Zahl, also "möglich".
So ergibt sich:
P(Summe=0) = [mm] \frac{4}{7}
[/mm]
LG
Al-Chw.
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