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| Aufgabe | In einer Urne sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue.
3 Kugeln werden gezogen.
(1) mit Zurücklegen (2) ohne Zurücklegen
Welche Wahrscheinlichkeiten hat das Ergebnis?
a) Alle Kugeln sind blau.
b) Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
c) Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
d) Höchstens eine Kugel ist rot. |
Ichw eiß ungefähr wie man Wahrscheinlichkeiten berchnet, diese Aufgabe ist aber zu komplex für mich. da sind mir zu viele werte und ich weiß nciuht wie ichd as alles unterbrinegn und berechnen soll.
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Hallo Julia1988!
> In einer Urne sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote
> und 30 blaue.
> 3 Kugeln werden gezogen.
> (1) mit Zurücklegen (2) ohne Zurücklegen
> Welche Wahrscheinlichkeiten hat das Ergebnis?
> a) Alle Kugeln sind blau.
> b) Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
> c) Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
> d) Höchstens eine Kugel ist rot.
> Ichw eiß ungefähr wie man Wahrscheinlichkeiten berchnet,
> diese Aufgabe ist aber zu komplex für mich. da sind mir zu
> viele werte und ich weiß nciuht wie ichd as alles
> unterbrinegn und berechnen soll.
Na, im Prinzip kannst du genau wie bei der anderen Aufgabe ein Baumdiagramm zeichnen. Da das bei 50 Kugeln aber etwas unhandlich wird, kann man sich auch folgendes überlegen (was aber im Prinzip die gleiche Überlegung ist, die du beim Baumdiagramm machst, wenn du die Kanten beschriftest):
(Ich nehme mal Aufgabe b).)
Die Wahrscheinlichkeit, dass die eine Kugel blau ist, ist [mm] \frac{30}{50}=\frac{3}{5}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel rot ist, ist [mm] \frac{20}{50}=\frac{2}{5}. [/mm] Die Wahrscheinlichkeit für die zweite rote ist genauso groß. Nun wie bei der Pfadregel im Baumdiagramm diese drei Werte multiplizieren: [mm] \frac{3}{5}*\frac{2}{5}*\frac{2}{5}=\frac{12}{125}.
[/mm]
a) und c) gehen genauso, bei d) hast du quasi zwei Pfade in deinem Baumdiagramm, nämlich den, bei dem genau eine Kugel rot ist (dafür musst du dir überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Kugel nicht rot ist), und den, bei dem keine Kugel rot ist. Und diese beiden dann addieren. Probierst du das alles mal?
Das Ganze ohne Zurücklegen ist etwas komplexer, da hast du nämlich auch bei b) und c) schon mehrere Pfade im Baumdiagramm. Für b) gibt es ja drei Möglichkeiten:
1.) die erste Kugel ist blau, die zweite und dritte sind rot
2.) die erste Kugel ist rot, die zweite blau und die dritte wieder rot
3.) die ersten beiden Kugeln sind rot und die dritte blau
Für diese drei Ereignisse musst du genau wie oben die Wahrscheinlichkeiten berechnen und diese dann addieren.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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ok hab dann folgendes raus: (1) a) 22% b) 10% c) 14% d) 36%
kann das sein, weil das ergibt ja zusammen keine 100%.
bei (2) a) 21% b) 10% c) 15% d) 36%
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Sa 27.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a) stimmt jeweils, bei den anderen Sachen musst du wieder Wahrscheinlichkeiten von Wegen zusammenaddieren!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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also wenn ich es richtig verstandden habe wären die ergebnisse dann so:
(1) b) 30%
c) 42%
d) 72%
(2) b) 30%
c) 45%
d) 75%
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
So, ca. stimmt es, ist aber alles sehr stark gerundet! Am besten du machst das nochmal mit exakteren Werten. Aber ich glaube, dass du das Prinzip hast.
Ich sage mal, dass alles stimmt (bis auf die Rundungen!), außer d) (ohne Wiederholung).
Teufel
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ok danke. bei d addiere ich doch aber nur die werte von b und c. wenn die werte richtig sind, muss d auch stimmen oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Ne!
bei d) soll ja höchstens eine Kugel rot sein! Bei b) sind ja z.B. 2 Kugeln rot. Aber c) kannst du verwenden. Jetzt brauchst du nur noch die Wahrscheinlichkeit, dass keine Kugel rot ist!
Teufel
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gott ja das war echt doof von mir. dann hätte ich bei (1) d 48,4% raus und bei (2) d 50,82%
wenn das jetzt wieder falsch ist, sollte ich wohl erst mal schlafen gehen, da ich ja dann wohl total auf dem schlauch stehe (-:
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Leider beides falsch :<
Du brauchst die Wahrscheinlichkeit für genau einmal rot (jeweils das Ergebnis aus c) und dann brauchst du noch die Wahrscheinlichkeit, dass keinmal rot gezogen wird.
Bei (1) wäre die Wahrscheinlichkeit dafür ja [mm] p=\bruch{3}{5}*\bruch{3}{5}*\bruch{3}{5}=21,6%. [/mm] Und deine 42%+21,6% ist etwas mehr als 48,4% :) einfach nochmal nachrechnen.
Und bei (2) schaffst du das auch noch, schlaf erstmal ne Nacht drüber!
Teufel
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ok ich sehe jetzt den unterschied wie wir rechnen. ich habe das mit 2/5 berechnet, da es ja 20 von 50 roten gibt. ok wenn man das andersrum rechent is ja logisch das ich dann zu wenig raus habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Wenn du mit [mm] \bruch{2}{5} [/mm] rechnest, dann erhälst du die Wahrscheinlichkeit für 3mal rot, da du ja 3mal den "Rote-Kugel-Pfad" gehen würdest. Aber du musst ja 3mal den "Blaue-Kugel-Pfad" gehen, damit 0 rote dabei sind! Daher das mit den [mm] \bruch{3}{5}.
[/mm]
Teufel
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ok also ich verstehe das natürrlcih unddeswegen danke ich jetzt erstmal für die hilfe und gehe schlafen. jetzt hätte ich für 1 64% bei d raus und bei 2 66% für d.
naja falls das jetzt nich stimmt versuch ichs morgen noch mal.
gute nacht und ganz lieben dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:45 So 28.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Sieht mir ok aus, wobei es bei 2d) eher 65% als 66% sind :) aber ich denk mal, dass du richtig gerechnet hast. Nur eben noch das mit dem Runden musst du sein lassen :)
Gute Nacht!
Teufel
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