Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 09.11.2004 | | Autor: | Leif |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Folgende Situation:
Man hat eine Anzahl A Körbe in denen je eine Anzahl B Bälle liegt. Nun wird zufällig ein Korb ausgewählt und ein Ball wird herausgenommen. Dies wiederholt man solange, bis man einmal in einen Korb greift, in dem kein Ball liegt. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bereits alle Körbe leer sind? Wie berechnet man sie?
Beispiel:
2 Körbe je 1 Ball
Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2
Ich hoffe, die Frage ist verstanden.
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Hallo Leif!
> Folgende Situation:
> Man hat eine Anzahl A Körbe in denen je eine Anzahl B
> Bälle liegt. Nun wird zufällig ein Korb ausgewählt und ein
> Ball wird herausgenommen. Dies wiederholt man solange, bis
> man einmal in einen Korb greift, in dem kein Ball liegt.
> Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass bereits alle
> Körbe leer sind? Wie berechnet man sie?
Ich nenne $G$ das Ereignis, dass man in einen Korb greift, in dem kein Ball liegt. Nach Definition des Spiels gilt $P(G)=1$. Nennt man $L$ das Ereignis, dass alle Körbe leer sind, so sucht man die Wkt.
[mm]P(L|G)=\frac{P(L\cap G)}{P(G)}=P(L\cap G)[/mm]
Das nur als Vorbemerkung. Jetzt kümmern wir uns um diese Wahrscheinlichkeit. Wenn alle Körbe am Ende leer sein sollen, hat man $AB$ mal gezogen, ohne dass man vorher einen leeren Korb erwischt hat. In diesen $AB$ Zügen hat man sich also $B$-mal für Korb 1, $B$-mal für Korb 2, [mm] $\ldots$, [/mm] und $B$-mal für Korb $A$ entschieden. Dafür gibt es
[mm] $\frac{(AB)!}{\underbrace{B!\cdot\ldots\cdot B!}_{A-mal}}=\frac{(AB)!}{(B!)^A}$
[/mm]
Möglichkeiten der Anordnung. (Falls Du daran Zweifel hast, frag noch mal nach)
In jedem Zug entscheidet man sich mit Wkt. [mm] $\frac{1}{A}$ [/mm] für einen Korb. Also ergibt sich insgesamt
[mm] $P(L\cap G)=\frac{(AB)!}{(B!)^A}\left(\frac{1}{A}\right)^{AB}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Mi 10.11.2004 | | Autor: | Leif |
Jo Danke erstmal!
Muss ich mir jetzt erstmal genauer angucken..
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