Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 18.06.2014 | | Autor: | siggi571 |
| Aufgabe | | Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Mittelwert = 2 und der SAW = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit unter der Verwedung der Verteilungfunktion I(u) der Standardnormalverteilung von P(|X| <= 2,13) |
Hallo Community,
ich habe ein Problem bzgl dieser Aufgabe.
Ich komme zwar auf ein Ergebnis, welches meiner Meinung nach richtig sein sollte, es aber laut Lösung nicht ist.
Allerdings steht da nirgends ein Rechenweg.
Deshalb gehe ich davon aus, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe.
Mein Rechenweg:
P(|X| <= 2,13).
U = [mm] \bruch{X-\mu}{SAW}
[/mm]
= [mm] \bruch{2,13-2}{0,5} [/mm] = 0,26.
=> 2*I(0,26) - 1 = p = 0,2052
(Nr.: I(0,26) ist laut Tabelle 0,6026)
So, die Lösung sagt nun aber p=0,6026
Wo ist mein Fehler? Meinen die mit Ihrer Lösung am ende nur die Standarteinheit U?
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Hallo,
> Die Zufallsvariable X ist normalverteilt mit dem Mittelwert
> = 2 und der SAW = 0,5. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
> unter der Verwedung der Verteilungfunktion I(u) der
> Standardnormalverteilung von P(|X| <= 2,13)
> Hallo Community,
>
> ich habe ein Problem bzgl dieser Aufgabe.
>
> Ich komme zwar auf ein Ergebnis, welches meiner Meinung
> nach richtig sein sollte, es aber laut Lösung nicht ist.
> Allerdings steht da nirgends ein Rechenweg.
> Deshalb gehe ich davon aus, dass ich irgendwo einen Fehler
> gemacht habe.
>
> Mein Rechenweg:
>
> P(|X| <= 2,13).
>
> U = [mm]\bruch{X-\mu}{SAW}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2,13-2}{0,5}[/mm] = 0,26.
>
>
> => 2*I(0,26) - 1 = p = 0,2052
>
> (Nr.: I(0,26) ist laut Tabelle 0,6026)
>
Dein Rechenweg enthält hier einen beliebten Fehler: Der Ansatz
[mm] P=2\Phi(z)-1
[/mm]
ist hier hier falsch (er funktioniert nur für ein Intervall, welches symmetrisch um den Erwartungswert liegt). Hier muss man mit
[mm] P=\Phi(z_2)-\Phi(z_1)
[/mm]
rechnen, wobei du letzteren Wert noch, sagen wir mal nicht: ermitteln, sondern klarmachen musst, da er bekanntlich wegen [mm] z_1=\bruch{-2.13-2}{0.5}=-8.26<0 [/mm] nicht in der Tabelle steht. Ein Funktionswert der Phi-Funktion in diesem Bereich darf allerdings getrost gleich Null angesetzt werden, ohne dass man einen nennenswerten Fehler begeht...
> So, die Lösung sagt nun aber p=0,6026
Ja, und die Tatsache, dass dies offensichtlich gleich [mm] P(X\le{2.13}) [/mm] ist, rührt eben von [mm] \Phi(-8.26)\approx{0} [/mm] her.
Gruß, Diophant
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