Wahr oder Falsch? < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Di 08.04.2014 | | Autor: | wauwau |
| Aufgabe | $n,m$ seien positive ganze Zahlen und $p$ eine ungerade Primzahl
Es gelte
$ggT(n,p)=1$
$ggT(m,n)=1$
$ggT(mp+2,n)=1$
Kann man immer oder unter welchen zusätzlichen Voraussetzungen auf
$ggT(m+2,n)=1$ schließen? |
Leider habe ich momentan keine Idee dazu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 08.04.2014 | | Autor: | abakus |
> [mm]n,m[/mm] seien positive ganze Zahlen und [mm]p[/mm] eine Primzahl
> Es gelte
> [mm]ggT(n,p)=1[/mm]
> [mm]ggT(m,n)=1[/mm]
> [mm]ggT(mp+2,n)=1[/mm]
>
> Kann man immer oder unter welchen zusätzlichen
> Voraussetzungen auf
> [mm]ggT(m+2,n)=1[/mm] schließen?
> Leider habe ich momentan keine Idee dazu
Hallo,
es gilt ggt(a,b)=ggt(a-b,b)=ggt(a-2b,b)=...
(Warum?)
Du kannst jetzt versuchen, in ggT(mp+2,n)=1 einige Male den Term mp+2 um n zu verringern.
Landest du dabei
-in jedem Fall
-unter bestimmten Bedingungen
-nie
bei m+2?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Mi 09.04.2014 | | Autor: | wauwau |
Hallo Abakus,
danke für deine Bemerkung.
nur glaube ich, dass dieser Ansatz nicht umfassend ist, denn
ggt(a,b) = ggt(ka-lb,b) wenn ggT(k,b)=1, mit ganzen k,l
es gilt doch vielmehr
$ggT(a,b)=1 [mm] \gdw \exists [/mm] n,m [mm] \in \IZ$ [/mm] $ na+mb=1$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 09.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo Abakus,
> danke für deine Bemerkung.
>
> nur glaube ich, dass dieser Ansatz nicht umfassend ist,
> denn
>
> ggt(a,b) = ggt(ka-lb,b) wenn ggT(k,b)=1, mit ganzen k,l
>
> es gilt doch vielmehr
> [mm]ggT(a,b)=1 \gdw \exists n,m \in \IZ[/mm] [mm]na+mb=1[/mm]
Hallo,
dann konntest du meine dezenten Andeutungen nicht in meinem Sinne interpretieren.
Ich hatte hier nur ein
"Aha! Euklidischer Algorithmus!"
erwartet.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Mi 09.04.2014 | | Autor: | wauwau |
Also immer gilt es nicht, wie das Beispiel
p=5,n=9,m=4 zeigt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Mi 09.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der ggT von 5*4+2 und 9 ist doch 1
mit n=11 hast du allerdings recht.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Mi 09.04.2014 | | Autor: | wauwau |
das war ja auch voraussetzung!
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