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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Leoric |
Hi @ll,
ich habe hier eine Aufgabe, bei welcher ich mir zwar sicher bin, die richtige Lösung zu kennen, aber sie wohl durch Probieren erhalten habe und nicht durch strukturiertes Vorgehen. Hier die Aufgabenstellung:
Die heiligen drei Könige wollen einzeln und nacheinander zur Krippe. Sie können sich nicht einigen, in welcher Reihenfolge sie dies tun wollen. Folgende Aussagen sind bekannt:
Melchior: Wenn ich der letzte bin, wird Kaspar nicht der erste sein. Bin ich der erste, wird Kaspar nicht der letzte sein.
Balthasar: Bin ich der letzte, wird Melchior nicht nach Kaspar kommen und falls ich der erste bin, wird Melchior nicht vor Kaspar kommen.
Kaspar: Bin ich weder erster noch letzter, wird Melchior nicht vor Balthasar kommen.
Der Heilige Geist schließlich half ihnen, einen Weg zu finden, die Krippe zu betreten, mit der alle Wünsche der Heiligen Drei Könige erfüllt werden konnten. Wie ?
So weit so gut. Ich habe alle diese Aussagen erst einmal logisch kombiniert:
Melchior: a) B > K > M und b) M > K > B
Balthasar: a) M > K > B und b) B > K > M
Kaspar: a) B > K > M und b) K > M > B sowie c) M > B > K
Allen drei Lösungen ist die Kombination B > K > M gemein. Daher dachte ich, daß dies die Lösung sein muß. Ich bezweifle aber, daß dies der richtige Weg ist.
Kann jemand helfen ? Gibt es hier ein geeignetes Lösungsverfahren ?
PS: Ich hoffe, daß das Algebra-Forum das richtige ist. Falls nicht, gebt mir bitte einen Tip wo eine derartige Frage hingehört. Danke ^_^
Bye,
Leoric
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=51760
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Hallo Leoric und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Die heiligen drei Könige wollen einzeln und nacheinander
> zur Krippe. Sie können sich nicht einigen, in welcher
> Reihenfolge sie dies tun wollen. Folgende Aussagen sind
> bekannt:
Für mich als jahrelanger Sternsinger eine besonders schöne Aufgabe. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]") 
> Melchior: Wenn ich der letzte bin, wird Kaspar nicht der
> erste sein. Bin ich der erste, wird Kaspar nicht der letzte
> sein.
>
> Balthasar: Bin ich der letzte, wird Melchior nicht nach
> Kaspar kommen und falls ich der erste bin, wird Melchior
> nicht vor Kaspar kommen.
>
> Kaspar: Bin ich weder erster noch letzter, wird Melchior
> nicht vor Balthasar kommen.
>
> Der Heilige Geist schließlich half ihnen, einen Weg zu
> finden, die Krippe zu betreten, mit der alle Wünsche der
> Heiligen Drei Könige erfüllt werden konnten. Wie ?
>
> So weit so gut. Ich habe alle diese Aussagen erst einmal
> logisch kombiniert:
>
> Melchior: a) B > K > M und b) M > K > B
>
> Balthasar: a) M > K > B und b) B > K > M
>
> Kaspar: a) B > K > M und b) K > M > B sowie c) M > B > K
Bei Kaspar sehe ich gerade nicht, wie du auf die Aussagen b) und c) kommst. Eigentlich fehlten doch bei allen Dreien noch die Aussagen über das, worüber sie nichts sagen, also im Fall Kaspar eben genau die, wenn Kaspar doch erster oder letzter ist, aber dafür würde es ja dann - wenn man nur Kaspars Aussage betrachtet - jeweils zwei Möglichkeiten geben, und bei den anderen beiden hast du diese Möglichkeiten ja auch nicht aufgeschrieben.
> Allen drei Lösungen ist die Kombination B > K > M gemein.
> Daher dachte ich, daß dies die Lösung sein muß. Ich
> bezweifle aber, daß dies der richtige Weg ist.
Wieso bezweifelst du das? Ich finde diesen Weg total ok ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") und wüsste auch keinen besseren. Evtl. könnte man noch einen Widerspruchsbeweis machen - das kannst du ja mal versuchen, und gucken, ob dasselbe rauskommt (aber eigentlich sehe ich in deiner Argumentation keinen Fehler). Du müsstest dann halt zeigen, dass bei allen 6 Möglichkeiten, wie sie zur Krippe gehen könnten, ein Widerspruch entsteht (also dass dann eine Reihenfolge gelten muss, von der einer der drei gesagt hat, dass es nicht so ist), nur bei einer nicht, und diese ist dann logischerweise die Lösung.
> Kann jemand helfen ? Gibt es hier ein geeignetes
> Lösungsverfahren ?
Ich denke, allgemein kann man das wohl nicht sagen, da ja jede solche "logische" Aufgabe wieder etwas anders ist, aber die Aussagen in "Formeln" packen ist immer gut. Wie gesagt, ich würde es entweder so machen wie du, oder über einen Widerspruch.
> PS: Ich hoffe, daß das Algebra-Forum das richtige ist.
> Falls nicht, gebt mir bitte einen Tip wo eine derartige
> Frage hingehört. Danke ^_^
Ich denke schon - ansonsten verschiebt es jemand.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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