Wärmeleitungsgleichung < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Exakte Lösung der Wärmeleitungsgleichung in 2D mit der Vorgabe von f(x,y) zum Zwecke der Auswertung des [mm] L_2 [/mm] Fehlers. |
Hallo,
ich hoffe hier kann mir jemand helfen. Genau suche ich ein Beispile der inhomogenen, instationären Wärmeleitungsgleichung mit der Angabe der exakten Lösung. Ich brauche es zum testen meines Codes, genauer [mm] L_2 [/mm] Fehler BErechnung. Nirgendwo im Internet finde ich ein Beispiel dazu. Also, theoretisch brauche ich hier keine Tipps.
Also, ich bin in 2D mit:
[mm] \partial_t [/mm] u(x,y) - [mm] \laplace \nabla [/mm] u = f(x,y) in [mm] \Omega [/mm]
u(0) = ??? Beliebig
Suche f und dazu die exakte Lösung un 2D u(x,y).
Wäre echt toll , wenn jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Entschuldigt bitte meine Schreibweise, statt Nabla Operator kommt da klar der Laplace Operator.... Theoretisch keine Tipps bedeutet nur, dass ich an den praktischen Tipps Interesse habe 
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Mo 21.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Soweit ich weiss, gibt es das nicht! Die WLGl wird immer numerisch gelöst.
Gruss leduart
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Danke für die Meinung. Ich bin aber noch immer fest überzeug, dass es so was gibt, da ich es mal in einem Projekt gesehen habe.
Also, die Wärmeleitungsgleichung mit dem Anfangswert u=0. Dazu gab es echt eine Funktion f, die aus Sinusen und Kosinus bestand und dazu auch ähnliche exakte Lösung.
Bin selbst aber unfähig dazu, das alleine herauszufinden :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mo 21.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Das könnte Dir vielleicht helfen:
http://www.mathematik.uni-wuerzburg.de/~borzi/proj_parabolic.pdf
FRED
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Hej Fred,
danke für diese Homepage. Ich habe mir gerade gedacht, so was finde ich eher nirgendwo (vielleicht in einem Aufgabenblatt irgendwo)...nun denke ich, ich werde mir eine Sinus, Kosinus Funktion ausdenken, die von x, y, t abhängig ist, so dass für t=0 das Ergebniss die Anfangsbedingung ist und Rest dann ableiten. Das was sich dann aus den Ableitungen als Rest ergibt ist ja meine rechte Seit f(x,y).
So was müsste gehen
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