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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Fr 12.12.2008 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | Die Wachstumsgeschwindigkeit w(t) (in m/jahr) einer Buche wird in den ersten 60 Jahren näherungsweise beschrieben durch w(t)=0,01t+0,10 (t in Jahren).
a) Wie hoch ist die Buche nach 60 Jahren?
b) In welchem Alter erreicht die Buche eine Höhe von 12 m? |
Hallo zusammen,
ich habe eigendlich schon alles fertig gerechnet ,nur möcht ich gern wissen ,ob mein Gedankengang der richtige war ,denn das Ergebnis ist etwas curios.
a) Wie hoch ist die Buche nach 60 Jahren?
Mein erster gedanke war Stammfunktion bilden :
w(t)=0,01t+0,10
W(t)= [mm] \bruch{1}{200}*t^{2}+\bruch{1}{10}*t
[/mm]
danach das integral :
[mm] \integral_{0}^{60}{0,01t+0,10 dx}
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{200}*t^{2}+\bruch{1}{10}*t]_{0} 0^{60}
[/mm]
soll heissen untere Grenze" 0 " und obere Grenze "60"
[mm] (\bruch{1}{200}*60^{2}+\bruch{1}{10}*60) [/mm] - (0)
= 24
a) Nach 60 jahren ist die Buche 24 m Hoch .
_________________________________________
Ich hoffe es stimmt .
Nun kommt die 2. Frage :
b) In welchem Alter erreicht die Buche eine Höhe von 12 m?
Rechnung:
obere Grenze "x" ,da dieses meiner Ansicht nach das gesuchte Alter angibt!
[mm] \integral_{0}^{x}{0,01t+0,10 dx}
[/mm]
[mm] [\bruch{1}{200}*t^{2}+\bruch{1}{10}*t]_{0} [/mm] ^{x}
[mm] (\bruch{1}{200}*x^{2}+\bruch{1}{10}*x) [/mm] - (0) = 12
Rechnung mit pq Formel usw.
[mm] x^2 [/mm] +20*x -2400 ; p = 20 ; q= -2400
Pq Formel
[mm] x_{1} [/mm] = 40 [mm] \wedge x_{2} [/mm] = -60
Die Buche erreicht nach 40 jahren eine Höhe von 12 m .
Ich finde die Werte sind etwas komisch , denn wenn ich 2 Jahre oder so in meine Rechnung eingebe
ist der Baum immer noch sehr winzig.
Oder liegt es vielleicht daran, dass es sich um eine erfundene Formel handelt ?
freu mich über ne Antwort
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Hallo zeusiii!
Deine Ergebnisse kann ich bestätigen.
Meiner Meinung nach handelt es sich hier wirklich um eine erfundene Formel, so dass Dich die Werte für kleine $t_$-Werte nicht irritieren sollten.
Denn m.E. wird ein Baum in den ersten Jahren mehr wachsen als ein später. Dies ist in der hier genannten Wachstumsformel nicht der Fall.
Gruß vom
Roadrunner
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