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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe 1 |
Der Holzbestand eines Jungwaldes beträgt [mm] 7000m^3. [/mm] Er verdoppelt sich in 20 Jahren. Wir gehen davon aus, dass das Wachstum durch die Gleichung
[mm] \IN_{t}=\IN_{0}*e^\lambda*^t
[/mm]
beschrieben wird.
Berechne a) die Konstante [mm] \lambda!
[/mm]
Berechne b) um wie viel Prozent wächst der Holzbestand in einem Jahr? |
| Aufgabe 2 | Lösen Sie folgende goniometrische Gleichung für G = [mm] \IR [/mm] :
sin [mm] (\bruch{\phi}{2})=0,5 [/mm] |
Hallo,
folgendes: ich habe morgen eine mündliche Prüfung und muss womöglich die beiden o.g. Aufgaben lösen.
Könnte bitte jemand so freundlich sein und mir schematisch erklären wie ich vorgehen muss, damit ich das üben kann?
Vielen Dank und beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Di 24.02.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wo genau ist dein Problem? Wir werden dir hier keine Musterlösung o.ä. schreiben, da dir das nichts bringen würde.
Nun, zu Aufgabe 1):
Welche angaben hast du gegeben? Du weist, dass [mm] $N(t)=N_0e^{\lambda t}$ [/mm] gilt. Dann weist du, dass dass sich die Anzahl der Bäume in 20 Jahren verdoppelt und du hast dein [mm] $N_0$ [/mm] sogar schon gegeben.. Damit hast du eigentlich alle Informationen, um [mm] $\lambda$ [/mm] bestimmen zu können. Versuche doch einmal die Gleichung aufzustellen, das ist dann der erste Schritt. Die weiteren Schritte sind dann nur noch elementares Umformen. Das bekommst du hin.
Zur 2. Aufgabe:
Meinst du mit [mm] $G=\IR$, [/mm] dass dein Definitionsbereich deiner Variable [mm] $\phi\in\IR$?
[/mm]
Falls ja, kannst du die Aufgabe doch auch ziemlich einfach lösen...Du musst dir dann hinterher nur überlegen, dass deine Umkehrfunktion dir ja nur Werte zwischen $0$ und [mm] $2\pi$ [/mm] bzw [mm] $-\pi$ [/mm] und [mm] $\pi$ [/mm] rausgibt. Falls du also eine Lösung hast, würde ich dir empfehlen, den Sinus aufzuzeichnen und zu gucken, wo es noch solche [mm] $\phi$ [/mm] gibt, die die Gleichung erfüllen, weil der Sinus ja eine periodische Funktion ist.
Viel Erfolg,
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
das Problem ist, dass ich mich mit dieser Art von Aufgaben bisweilen nicht beschäftigt habe, und ich somit bei Null anfangen muss. Dementsprechend habe ich eigentlich keine Ahnung
Zur Aufgabe 1)
Ich schätze mal dass die Gleichung in etwa so aussehen könnte:
[mm] 14000m^3=7000m^3*e^\lambda*^t
[/mm]
Soll für "t" 20 Jahre eingesetzt werden?
Wie gesagt, ich kenn mich nicht aus. Das ist mein Problem ...
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Hallo drahmas,
> Hallo,
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> das Problem ist, dass ich mich mit dieser Art von Aufgaben
> bisweilen nicht beschäftigt habe, und ich somit bei Null
> anfangen muss. Dementsprechend habe ich eigentlich keine
> Ahnung
>
> Zur Aufgabe 1)
>
> Ich schätze mal dass die Gleichung in etwa so aussehen
> könnte:
>
>
> [mm]14000m^3=7000m^3*e^\lambda*^t[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Soll für "t" 20 Jahre eingesetzt werden?
genau, die Variable t steht für die Zeit (hier in Jahren)
Also ist [mm] $14000=7000\cdot{}e^{20\cdot{}\lambda}$ [/mm] nach [mm] $\lambda$ [/mm] aufzulösen.
Bekommst du das hin?
Bedenke, dass der [mm] $\ln$ [/mm] die Umkehrfunktion der e-Funktion ist ...
>
> Wie gesagt, ich kenn mich nicht aus. Das ist mein Problem
> ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe.
Dann lieg ich ja nicht ganz verkehrt.
Spontan würde ich durch "t", also 20 dividieren, damit ich das wegbekomme.
Also: [mm] 700m^3=7000m^3*e^\lambda
[/mm]
Nur wie gehts dann weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo,
>
> vielen Dank für die Hilfe.
> Dann lieg ich ja nicht ganz verkehrt.
> Spontan würde ich durch "t", also 20 dividieren, damit ich
> das wegbekomme.
>
> Also: [mm]700m^3=7000m^3*e^\lambda[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Nur wie gehts dann weiter?
Vorsicht!! Die Variable t steht im Exponenten
[mm] 14000m^3=7000m^3*e^{\lambda*t} |:7000m^3
[/mm]
[mm] 2=e^{\lambda*t}
[/mm]
für t=20
[mm] 2=e^{\lambda*20}
[/mm]
Wie bereits vorher angedeutet, musst du jetzt sehen, dass du an den Exponenten herankommst. Umkehrfunktion der e-Funktion ist der ln
Jetzt sollte es klappen oder?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
Hm, blick da leider immer noch nicht durch.
Muss ich dass dan als Logarithmus anschreiben, in Form von:
ln 2 = ln e ...?
Danke
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Hallo drahmas!
Richtig. Nach Anwendung des  Logarithmus steht da:
[mm] $$\ln(2) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left( \ e^{20*\lambda} \ \right)$$
[/mm]
Mit Anwendung eines der Logarithmusgesetze ergibt sich daraus:
[mm] $$\ln(2) [/mm] \ = \ [mm] 20*\lambda*\ln(e) [/mm] \ = \ [mm] 20*\lambda*1$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
mhm.
Muss ich dann schreiben:
ln(2) = ln(e) [mm] =20*\lambda*1 [/mm] /:1
ln2 = ln(e) = [mm] 20*\lambda [/mm] /:20 ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Di 24.02.2009 | | Autor: | glie |
> mhm.
>
> Muss ich dann schreiben:
>
> ln(2) = ln(e) [mm]=20*\lambda*1[/mm] /:1
> ln2 = ln(e) = [mm]20*\lambda[/mm] /:20 ???
Nochmal ganz langsam:
Was du brauchst ist folgendes Logarithmusgesetz:
[mm] log(a^b)=b*log(a)
[/mm]
Und ausserdem sollte dir klar sein, dass ln(e)=1
So damit wird deine Gleichung:
[mm] 2=e^{20*\lambda} [/mm] |ln(...)
[mm] ln(2)=ln(e^{20*\lambda}) [/mm] Logarithmusgesetz
[mm] ln(2)=20*\lambda*\underbrace{ln(e)}_{=1}
[/mm]
[mm] ln(2)=20*\lambda [/mm] |:20
[mm] \lambda=\bruch{1}{20}*ln(2)
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Di 24.02.2009 | | Autor: | drahmas |
Alles klar! Danke an alle.
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