W'keit Zufallsgrösse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Fr 01.02.2013 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Sei X eine N(2,4)-Zufallsgrösse (Normalverteilung mit [mm] \mu [/mm] = 2, [mm] \sigma [/mm] = 2). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten:
P[-1.5 [mm] \le X^{2} \le [/mm] 5], P[-1.5 < [mm] X^{2} \le [/mm] 5], P[-1.5 [mm] \le X^{2} [/mm] < 5], P[-1.5 < [mm] X^{2} [/mm] < 5].
Vorsicht: Welche Werte kann X annehmen, welche [mm] X^{2}? [/mm] |
Es gibt natürlich 4 Mal das gleiche, da stetig.
P[-1.5 [mm] \le X^{2} \le [/mm] 5] = [mm] P[X^{2} \le [/mm] 5] = [mm] P[-\wurzel{5} \le [/mm] X [mm] \le \wurzel{5}] [/mm] = P[ [mm] \bruch{-\wurzel{5}-2}{2} \le \bruch{X-2}{2} \le \bruch{\wurzel{5}-2}{2}] [/mm] = P[ [mm] \bruch{-\wurzel{5}-2}{2} \le [/mm] N(0,1) [mm] \le \bruch{\wurzel{5}-2}{2}] [/mm] = P[N(0,1) [mm] \le [/mm] 0.118] - P[N(0,1) [mm] \le [/mm] -2.118] = 0.5308
Nun in Schritt 4: Z-Transformation
in Schritt 6: Krengel Tabelle
Wieso darf man Schritt 2 durchführen?:
P[-1.5 [mm] \le X^{2} \le [/mm] 5] = [mm] P[X^{2} \le [/mm] 5]
Sicher ganz einfach, aber ich habe dies nirgendwo gefunden.
Danke schonmal. mfg :)
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Hallo,
> Sei X eine N(2,4)-Zufallsgrösse (Normalverteilung mit [mm]\mu[/mm]
> = 2, [mm]\sigma[/mm] = 2). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten:
Da ist ein Widerspruch. Ist die Standardabweichung jetzt 2 oder 4?
>
> P[-1.5 [mm]\le X^{2} \le[/mm] 5], P[-1.5 < [mm]X^{2} \le[/mm] 5], P[-1.5 [mm]\le X^{2}[/mm]
> < 5], P[-1.5 < [mm]X^{2}[/mm] < 5].
> Vorsicht: Welche Werte kann X annehmen, welche [mm]X^{2}?[/mm]
> Es gibt natürlich 4 Mal das gleiche, da stetig.
>
> P[-1.5 [mm]\le X^{2} \le[/mm] 5] = [mm]P[X^{2} \le[/mm] 5] = [mm]P[-\wurzel{5} \le[/mm]
> X [mm]\le \wurzel{5}][/mm] = P[ [mm]\bruch{-\wurzel{5}-2}{2} \le \bruch{X-2}{2} \le \bruch{\wurzel{5}-2}{2}][/mm]
> = P[ [mm]\bruch{-\wurzel{5}-2}{2} \le[/mm] N(0,1) [mm]\le \bruch{\wurzel{5}-2}{2}][/mm]
> = P[N(0,1) [mm]\le[/mm] 0.118] - P[N(0,1) [mm]\le[/mm] -2.118] = 0.5308
>
> Nun in Schritt 4: Z-Transformation
> in Schritt 6: Krengel Tabelle
>
> Wieso darf man Schritt 2 durchführen?:
> P[-1.5 [mm]\le X^{2} \le[/mm] 5] = [mm]P[X^{2} \le[/mm] 5]
>
> Sicher ganz einfach, aber ich habe dies nirgendwo
> gefunden.
Es ist ganz einfach: auch das Quadrat einer Zufallsvariablen ist zuverlässig nichtnegativ. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Fr 01.02.2013 | | Autor: | unibasel |
Da stand mir ja jemand seeeeeehr auf der Leitung :O
Vielen Dank!
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