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W'Fkt von Zufallsvariablen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Mo 03.09.2007
Autor: etienne83

Aufgabe
Seien X und Y Zva  mit Werten in der Menge [mm] \IZ [/mm] der ganzen Zahlen. Zeige:

a)
P(X-Y= k) = [mm] \summe_{i} [/mm] P(Y= i-k | X = i) * P( X= i) , für k [mm] \in \IZ. [/mm]
Diese Summe erstreckt sich hierbei über alle i [mm] \in \IZ [/mm] mit P(X= i) > 0.

b)
Sind X und Y unabhängig, so drücke die W-Funktion von X-Y durch die W-Funktion von X und Y aus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo Zusammen!
Ich gehe gerade alte Klausuraufgaben durch, bin bei dieser hängengeblieben, hier komm ich nicht weiter.

a) Hat das irgendwas mit der totalen Wahrscheinlichkeit zu tun? Wenn ja, krieg ich einen Tipp? ;-)

b) Wenn X und Y unabhängig sind, dann erübrigt sich ja die bedingte W'keit, geht das dann so?

P(X-Y= k) = P(Y= i-k) * P( X= i)
        
Bezug
W'Fkt von Zufallsvariablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:56 Di 04.09.2007
Autor: luis52

Moin  etienne83,


zunaechst erst einmal ein herzliches [willkommenmr]


> a) Hat das irgendwas mit der totalen Wahrscheinlichkeit zu
> tun? Wenn ja, krieg ich einen Tipp? ;-)

Ja. In der Formel fehlt ein Zwischenschritt. Du kannst ja schreiben

[mm] $P(X-Y=k)=\sum_iP(Y=i-k \cap [/mm] X=i)$  

>  
> b) Wenn X und Y unabhängig sind, dann erübrigt sich ja die
> bedingte W'keit, geht das dann so?
>  
> P(X-Y= k) = P(Y= i-k) * P( X= i)

[ok] Allerdings braucht du die Summe:

[mm] $P(X-Y=k)=\sum_iP(Y=i-k\cap X=i)=\sum_iP(Y=i-k)P(X=i)$ [/mm]


lg Luis

Bezug
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