Vorzeichen von Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mo 22.12.2008 | | Autor: | ric |
Hallo,
ich habe eine kleines Problem. Seien X und Y zwei Zufallsvariablen. X ist standardnormalverteilt and Y ist positiv.Ich möchte nun das vorzeichen von E[XY] feststellen. Ich vermute, es wäre nicht negativ.
Ich weiß nicht, ob man überhaupt eine eindeutige Aussage darüber machen kann.
Vielen Dank für kleinen Hinweis!
Gruß
Fei
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> Hallo,
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> ich habe eine kleines Problem. Seien X und Y zwei
> Zufallsvariablen. X ist standardnormalverteilt and Y ist
> positiv.Ich möchte nun das vorzeichen von E[XY]
> feststellen. Ich vermute, es wäre nicht negativ.
> Ich weiß nicht, ob man überhaupt eine eindeutige Aussage
> darüber machen kann.
> Vielen Dank für kleinen Hinweis!
> Gruß
hallo ric,
"standardnormalverteilt" bedeutet ja insbesondere
Symmetrie bezüglich x=0 für die Dichtefunktion [mm] f_X
[/mm]
von X. Weil [mm] f_Y(t)=0 [/mm] für [mm] t\le [/mm] 0, kann man schliessen,
dass auch die Dichtefunktion [mm] f_{X*Y} [/mm] symmetrisch
bezüglich der Ordinatenachse sein muss.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Mo 22.12.2008 | | Autor: | ric |
Danke für deine Antwort!
aber irgendwie habe ich nicht verstanden, wieso Die Dichtefkt von XY symmetrisch sein muss, gilt das nicht nur wenn X und Y unabhängig sind? und wie kann man das formal zeigen?
Danke
Fei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mo 22.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin ric,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> aber irgendwie habe ich nicht verstanden, wieso Die
> Dichtefkt von XY symmetrisch sein muss, gilt das nicht nur
> wenn X und Y unabhängig sind?
Nein.
> und wie kann man das formal
> zeigen?
Ich zitiere aus (Seite 300)
@BOOK{Hoaglin83,
title = {Understanding Robust and Exploratory Data Analysis},
publisher = {John~Wiley},
year = {1983},
author = {David C. Hoaglin and Frederick Mosteller and John W. Tukey},
address = {New~York}
}
The distribution of a random variable $X$ is symmetric around the
center of symmetry c if the random variables $X-c$ and $-(X-c)$ are
identically distributed.
Damit kannst du Als Behauptung beweisen (Setze c=0).
Uebrigens bin ich nicht sehr gluecklich mit deiner Aufgabenstellung.
Wodurch garantierst du, dass der Erwartungswert von XY existiert?
vg Luis
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