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Forum "Folgen und Reihen" - Vorschrift einer Folge

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Vorschrift einer Folge: Auch mit x möglich?

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:23 Mi 27.01.2010
Autor:	Pacapear

Hallo!

Ich habe eine Frage zur Vorschrift von Folgen.

Bisher kenne ich die so: [mm] f:\IN\to\IR [/mm] mit $k [mm] \mapsto a_k$ [/mm] und [mm] a_k [/mm] ist dann z.B. sowas wie [mm] 2^k [/mm] oder so.

Die Folgenvorschrift ist also nur abhängig von k, k ist halt die Varible der Vorschrift.

Aber wenn ich jetzt zum Beispiel eine Reihe habe, dann sind die einzelnen Summanden ja eine Folge.

Z.B. bei der Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}\bruch{4}{k} [/mm] , dann ist ja [mm] (a_k) [/mm] mit [mm] a_k=\bruch{4}{k} [/mm] eine Folge.

Aber dann würden die Folgenglieder z.B. bei der geometrischen Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^k [/mm] ja [mm] a_k=x^k [/mm] sein und [mm] a_k [/mm] wäre plötzlich von zwei Variablen abhängig, nämlich einmal von k und einmal von x.

Wie soll das gehen, dann müsste die Folge ja aus einer Menge [mm] \IN\times\IR [/mm] abbilden, tut sie ja aber nicht

Oder z.B. steht bei Wikipedia, dass man die Exponentialfuntkion als Grenzwert einer Folge [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{x}{n})^n [/mm] definieren kann.

Also heißt dass doch, die Folgenmitglieder lauten [mm] a_n=(1+\bruch{x}{n})^n [/mm] und das ist auch wieder abhängig von n und x.

Das versteh ich irgendwie nicht

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?

Vielen Dank.

LG Nadine

Bezug

Vorschrift einer Folge: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	12:39 Mi 27.01.2010
Autor:	leduart

Hallo
1. es gibt Zahlenfolgen und andere Folgen, wie Funktionenfolgen, Folgen von Punkten im [mm] R^n [/mm] und viele andere.
[mm] f_n(x)=(1+x/n)^n [/mm] ist ne Funktionenfolge, für z. bsp x=3 ne Zahlenfolge.
Ebenso die Reihe, die du als geom. Reihe bezeichnet hast ist keine zahlenreihe und keine Folge sondern eine Summe von Funktionen, wenn du bis n summierst.
Die Koeffizienten einer Zahlen-Reihe kannst du als Zahlen-Folgen hinschreiben.
oft werden auch Reihen als Folgen betrachtete, dann ist aber ein Folgenglied [mm] S_n=\summe_{i=1}^{n}a_i. [/mm]
und die [mm] a_i [/mm] sind nicht die Folgenglieder.
Gruss leduart