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Ich brauche Hilfe zu folgender Aufgabe, aber bitte nur Tipps:
x²+y²+z²-4x+12y-14z-57=0
Wieviel Tripel(x,y,z) erfüllen die Gleichung.
Also mein Problem ist, dass ich keinen Plan habe wie ich überhaupt Lösungen rausbekomme. Ich bin erst 9.Klasse, also wenns kompliziert ist, dann bitte etwas umfangreicher.
Diese Aufgabe ist nicht aus einem laufenden Wettbewerb.
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Wäre folgendes richtig:
Es ist: x²+y²+z²-4x+12y-14z-57
=x²-4x+4+y²+12y+36+z²-14z+49-146
=(x-2)² +(y+6)² +(z-7)²-146=0
Also: (x-2)²+(y+6)²+(z-7)²=146
Also ich melde mich wieder falls ich hiermit probleme habe.
Grüße, David
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Mo 27.07.2009 | | Autor: | abakus |
> Wäre folgendes richtig:
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> Es ist: x²+y²+z²-4x+12y-14z-57
> =x²-4x+4+y²+12y+36+z²-14z+49-146
> =(x-2)² +(y+6)² +(z-7)²-146=0
>
> Also: (x-2)²+(y+6)²+(z-7)²=146
Hallo,
das hast du gut gemacht. Zur Aufgabenstellung: es gibt unendlich viele Tripel reeller Zahlen. Aber vermutlich hast du nur eine Bedingung (natürlich? ganzzahlig?) nicht genannt.
Es gibt nicht allzu viele Tripel von Quadratzahlen, deren Summe 146 ist.
Gruß Abakus
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> Also ich melde mich wieder falls ich hiermit probleme
> habe.
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> Grüße, David
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Ja sry hab ich vergessen...es ist x,y,z Element der ganzen Zahlen
Jetzt hab ich (x-2)²>=(y+6)²>=(z-7)² gesetzt, da diese symmetrisch auftreten. Dann gibt es für jedes Tripel {(x-2);(y+6);(z-7)}
6*8=12 Möglichkeiten für x,y,z. Da man dann die Symmetrie entfernen muss, d.h. man kann die Elemente eines jeden Tripels noch auf 3! Möglichkeiten anordnen. Es gibt immer eine negative und eine positive Lösung für (x-2),(y+6) und (z-7).
Gruß, David
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Ich habe 192 verschidene Tripel (x,y,z) raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab weniger raus.
wieviel Moeglichkeiten hast du 146 als Summe von 3 Quadratzahlen zu schreiben? vielleicht hab ich da eine nicht gesehen?
bei 1,1,144 hast du z.Bsp nicht 3! Moeglichkeiten.
Gruss leduart
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Ja das hab ich berücksichtigt:
Also ich hab die Tripel:
(81,49,16);(81,64,1);(121,16,9);(121,25,0);(144,1,1)
Ich hab auch bei (121,25,0)beachtet, dass es bei der Wahl des Vorzeichens nicht [mm] 2^3 [/mm] Möglichkeiten gibt
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Welche Tripel hast du denn?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Di 28.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte ein tripel uebersehen, weil ich 25 nicht mehr aufgeteilt hatte. also du hast wahrscheinlich recht, so spaet nachts verrechne ich mich aber auch mal.
Gruss leduart
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Ja klar passiert jedem mal ne.
Naja ich geh jetzt auch.
Gruß, David
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