Volumenbestimmung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
ich habe diese Frage in keinem anderenForum gestellt
| Aufgabe | Volumenbestimmung bei nicht bekannter Randfunktion
Das jungbronzezeitliche Königsgrab von Seddin (ca15 km südlich von Potsdam) wurde 1899geöffnet und der Grabhügel zum Teil abgetragen.Forscher haben ein neues Höhenprofil aufgenommen und festgestellt,dass der ursprünglich rotationssymetrische Grabhügel eine Fläche von [mm] 3196m^2 [/mm] einnahm und eine Höhe von 9m.
Versuchen sie ,das Volumen und die Masse des Grabhügels Näherungsweise zu bestimmen.Welche Fehler können bei der berechnung entstehen. |
also die Aufgabe bereitet mir einige schwierigkeiten,um etwas Rotieren zu lassen(diesen Grabhügel)benötige ich doch eine Randfunktion und mein Problem ist diese zu bestimmen.
also ich weiss das die Fläche also A= 3196 und dadurch kann ich acu R bestimmen ,weil das Volumen eines Rotationsfähigen Körpers ja mithilfe der Zylinderformel bestimmt wird... also ist r A= pi* [mm] r^2 [/mm] also
3196=pi [mm] *r^2 [/mm] durch äquivalenzumformung komme ich auf r= 13.89 so um das Volumen zu bestimmen hab ich nun das Randverhalten das ist ja von 0 meter bis 9 meter also die untere und Obere Grenze somit wäre es
volumen = pi * [mm] \integral_{0}^{9}{(f(x))^2 dx}
[/mm]
schön und gut aber ich weiss immer noch nciht was ich für f(x) einsetzen muss um es zu berechnen......
kann mir einer helfen,wäre sehr freundlich.
vielen dank Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 10.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Du sollst Dir offensichtlich eine Funktion ausdenken, die "hügelförmig" ist. Ein schöner Hügel sollte keine Spitze haben, daraus folgt eine Aussage über die Ableitung an der Stelle. Als Grabhügel könnte er Wände haben, die steil auf dem Boden auftreffen. Die könnten aber auch schön in die Horizontale auslaufen. Das such Dir aus. Dann wäre ein gewelltes Profil auch wenig glaubwürdig, das gibt eine Aussage über Wendepunkte und weitere Extrema.
Schließlich solltest Du eine Funktion wählen, deren Quadrat sich nett integrieren lässt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
mmmm okayyy kannst du mir ein beispiel nennen???ich komme auf nichts
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mi 10.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Das habe ich nicht vor. Zeichne doch mal Deinen Hügel im Querschnitt auf ein Blatt. Was für eine Funktion könnte das sein?
Ich mache Schluss für Heute.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mi 10.09.2008 | | Autor: | robertl |
hey ich habe in paint eine skizze angefertigt könnte die Funktion so aussehen?
ich habs hochgeladen :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> hey ich habe in paint eine skizze angefertigt könnte die
> Funktion so aussehen?
> ich habs hochgeladen :
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Warum denn nicht etwas einfacheres ?
Eine Kugelkalotte, ein Hügel mit parabolischem
Querschnitt oder ein Hügel, der am Rand keine
Böschungskante hat, sondern schön glatt ins
umgebende flache Land übergeht.
Für das Koordinatensystem würde ich dir
empfehlen, den Ursprung in die Mitte des Hügels
zu legen (da wo die Gebeine ruhen ...)
LG
Nebenbei: bei der Berechnung des Radius hast
du schon einen ersten Rechen- bzw. Schreibfehler
produziert.
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