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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Mi 17.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | also wir haben bereits das ergebniss ,welches das Volumen eines Kreiskegelstumpfes sein muss das wäre V= [mm] 1/3*\pi*h(r_1^2+r_2^2+r_1*r_2) [/mm] <<AUS DER fORMELSAMMLUNG ZU ENTNEHMEN
nun haben wir auch eine Funktion (gerade),die ,sobald sie rotiert einen Kreiskegelstumpf kreiert. Unsere aufgabe ist den Rechenweg wie man auf V kommt herauszufinden unsere Funktion die letztlich auf V(kegelstumpf) führt ist [mm] f(x)=(r_1-r_2)/h*x+r2
[/mm]
diese rotiert nun um die x achse im Intervall 0 bis h |
ich bin soweit gekommen
[mm] V=\pi*\integral_{0}^{h}{(((r_1-r_2)/h)*x+r_2)^2 dx}
[/mm]
[mm] =\pi*\integral_{0}^{h}{(((r_1^2-2r_1*r_2+r_2^2)/h^2)*x^2+r_2^2) dx}
[/mm]
daraus würde danwerden
[mm] \pi*[((r1^2-2r1r2+r2^2)/h)*(1/3)x^3+r2^2x] [/mm] an den grenzen 0 und h
wenn ich nun h einsetze würdesich ergeben [mm] V=\pi*[((r1^2-2r1r2+r2^2)/h)*(1/3)h^3+r2^2h]
[/mm]
soweit müsste es stimmen oder?? aber ich hab alles möglich e versucht Distributivgesetz ..potenzgesez und weiss nicht wie ich das zu V= [mm] 1/3\pi*h(r1^2+r2^2+r1*r2) [/mm] vereinfachen kann....kann mir da einer weiterhelfen??wäre sehr lieb danke.........
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Hallo!
Auf den ersten Blick fällt mir auf, daß du wunderbar das Quadrat z.B. auf [mm] (r_2-r_1) [/mm] angewendet hast, und dort dann mittels Bin. Formel aufgelöst hast.
ABER wo ist die Bin. Formel für
[mm] V=\pi*\integral_{0}^{h}{\left(\red{\frac{r_1-r_2)}{h} *x } +\blue{r_2}\right)^2 dx} [/mm] ?
Auch die beiden farbigen Teile bilden zusammen eine Bin. Formel, du hast jedoch beide Summanden einzeln quadriert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Fr 19.09.2008 | | Autor: | robertl |
stimmt...du hasst recht....hmm jetzt bin icha uch auf das richtige ergebniss gekommen,...danke
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