Volumenberechnung Zylinder < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Fr 04.07.2008 | | Autor: | ron87 |
Also ich habe folgende Frage:
Meine Integralberechnungen sind etwas eingerostet und nun komme ich nicht mehr darauf, wie ich das Volumen eines um die x-Achse rotierenden Zylinders waagerecht berechnen kann.
Also nicht in x-Achsen Richtung, allerdings in die y-achsen Richtung.
Wenn zB ein Weinfass auf der seite liegt und man den Weinstand berechnen möchte.
vielen Dank im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Fr 04.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde den Mittelpunkt der Bodenplatte als Ursprung des Koordinatensystems bestimmen. Dann hast du bei einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe h eine Konstante Funktion f(x)=r von 0 bis h "am rotieren", um das Volumen des Zylinsders zu ermitteln.
Also [mm] V_{Zyl}=\pi\integral_{0}^{h}(r)²dx
[/mm]
Wenn du dann in Dezimetern rechnest, hast du das Volumen in dm³ [mm] \hat= [/mm] Litern
(Hast du ein Fass, mit einer anderen Begrenzungsfunktion, nimm diese als f(x))
Wenn du jetzt die Höhe [mm] h_{w} [/mm] eines gegebenen Volumens [mm] V_{w} [/mm] des Weinstandes berechnen willst, musst du bis [mm] h_{w} [/mm] integrieren.
Also:
[mm] V_{W}=\pi\integral_{0}^{h_{W}}(r)²dx
[/mm]
Hieraus kannst du dann dein [mm] h_{W} [/mm] bestimmen
Marius
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