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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der durch die Rotation des Funktionsgraphen f um die x-Achse über dem Intervall I entsteht. |
Hallo, diese Aufgabe beinhaltet a)-f) und ich muss das ganze auf eine Folie schreiben bis morgen um es vorzustellen.
Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir hier mal die eine Funktion lösen könntet, damit ich die anderen selbst machen kann. An dieser hier scheiterst aber:
f(x) = [mm] -(x-2)^2 [/mm] +4 I[0;4]
Kann mir das bitte mal jemand vorrechnen ? Wäre super !
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Hallo, eine fertige Lösung wird dir keiner geben, ist ja auch nicht Sinn und Zweck dieses Forums, wir geben dir Ansätze:
du hast eine nach unten geöffnete Parabel im angegebenen Intervall, die um die x-Achse rotiert
[Dateianhang nicht öffentlich]
für die Rotation um die x-Achse gilt
[mm] \pi*\integral_{a}^{b}{(f(x))^{2} dx}
[/mm]
du kennst a=0 und b=4, du kennst f(x), berechne zunächst [mm] (f(x))^{2}, [/mm] berechne die Stammfunktion, setze die Grenzen ein
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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OK ich schätze meine Stammfunktion ist falsch und daher wird das Ergebnis falsch, das Verfahren kenne ich.
Also [mm] (-(x-2)^2+4)^2 [/mm] da löse ich erstmal die binomische Formel auf und habe dann [mm] (-x^2-4x-4+4)^2 [/mm] und dann [mm] -x^4-16x [/mm]
Stammfunktion: [mm] 1/5x^5-8x^2 [/mm]
Wo liegt da der Fehler ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 06.12.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo abitcocoa!
Du löst die binomische Formel falsch auf (Vorzeichen!). Es gilt:
[mm][f(x)]^2 \ = \ \left[-(x-2)^2+4\right]^2 \ = \ \left[-\left(x^2-4x+4)+4\right]^2 \ = \ \left[-x^2+4x-4+4\right]^2 \ = \ \left(-x^2+4x\right)^2 \ = \ ...[/mm]
Nun nochmals binomische Formel.
Gruß
Loddar
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Das heißt meine Funktion wäre nun [mm] -x^4-8x^2+16x [/mm] ?
Und dann Stammfunktion:
[mm] -1/5x^5-8/3x^3+8x^2 [/mm] ? Und dann normal integrieren mit pi vor dem integral... ?
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Hallo abitcocoa,
> Das heißt meine Funktion wäre nun [mm]-x^4-8x^2+16x[/mm] ?
Nein, hier haben sich ein paar Fehler eingeschlichen:
[mm]\blue{+}x^4-8x^{\red{3}}+16x^{\red{2}}[/mm]
> Und dann Stammfunktion:
> [mm]-1/5x^5-8/3x^3+8x^2[/mm] ? Und dann normal integrieren mit pi
> vor dem integral... ?
Gruss
MathePower
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Ja hatte es gerade bemerkt aber du warst schneller ;) Stammfunktion wäre demnach dann [mm] 1/5x^5 -2x^4+16/3x^3 [/mm] und dann für x 4 einsetzen und das ganze mal pi ;) ?
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Hallo abitcocoa,
> Ja hatte es gerade bemerkt aber du warst schneller ;)
> Stammfunktion wäre demnach dann [mm]1/5x^5 -2x^4+16/3x^3[/mm] und
> dann für x 4 einsetzen und das ganze mal pi ;) ?
Ja.
Gruss
MathePower
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Ergebnis 512/15pi
Zeigt der Taschenrechner auch an ;)
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Hallo abitcocoa,
> Ergebnis 512/15pi
> Zeigt der Taschenrechner auch an ;)
Stimmt auch.![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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