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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Volumenberechnung
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Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Mi 03.02.2010
Autor: Sierra

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen der Menge A [mm] \subset \IR^{3}, [/mm] die begrenzt wird durch die Ebenen x=1, x=2, y=2, z=0 und die Fläche [mm] y+z^{3}=3. [/mm]

Hallo,

ich bin leider nicht mehr so mit derartigen Integralrechnungen vertraut, weiß daher nicht, wie ich anfangen soll...

Ich würde jetzt sowas wie das folgende Integral bilden:

[mm] \integral_{x=1}^{2}\integral_{y=2}^{3}\integral_{z=0}^{1}{y+z^{3}dxdydz}, [/mm]
die Grenzen von y und z ergeben sich hier durch einsetzen von [mm] y+z^{3}=3 [/mm] in y und z...

wie gesagt, bin mit der Materie nicht so vertraut, bitte also um Hilfe :)

Gruß Sierra
        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Mi 03.02.2010
Autor: Calli


>  ...
> Ich würde jetzt sowas wie das folgende Integral bilden:
>  
> [mm]\integral_{x=1}^{2}\integral_{y=2}^{3}\integral_{z=0}^{1}{y+z^{3}dxdydz},[/mm]
>  die Grenzen von y und z ergeben sich hier durch einsetzen
> von [mm]y+z^{3}=3[/mm] in y und z...
>  ...

Hey Sierra, wie kommst Du denn auf diese Grenzen ?[notok]

$ [mm] y+z^{3}=3$ \Rightarrow $y=3-z^{3}=f(z)$ [/mm]

[mm] $\integral_{x=1}^{2}{dx}\integral_{y=y_1}^{y_2}{dy}\integral_{z=0}^{f(y)}{f(z)dz}§ [/mm]

Ciao Calli

Bezug
                
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Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:22 Mi 03.02.2010
Autor: Sierra

Hallo und danke erstmal für deine Antwort.

Ich fang einfach mal an auszurechen:

[mm] \integral_{1}^{2}{dx}\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{dy}\integral_{0}^{f(y)}{f(z) dx} [/mm]

[mm] =\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{dy} [/mm] * [3z - [mm] \bruch{1}{4}\*z^{4}]_{0}^{f(y)} [/mm]

wobei f(y) = [mm] \wurzel[3]{3-y} [/mm] ??

[mm] =\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{3\*\wurzel[3]{3-y} - \bruch{1}{4}\*(3-y)^{\bruch{4}{3}} dy} [/mm]

nun ja, bevor ich hier weiterrechne wollt ich erstmal fragen, ob das soweit stimmt .. ? und was ist [mm] y_{2}? [/mm]
[mm] y_{1}=2 [/mm] ist richtig, oder ? (siehe Aufgabenstellung)

Gruß Sierra
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Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Mi 03.02.2010
Autor: Calli


> Hallo und danke erstmal für deine Antwort.
>  
> Ich fang einfach mal an auszurechen:
>  
> [mm]\integral_{1}^{2}{dx}\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{dy}\integral_{0}^{f(y)}{f(z) dx}[/mm]
>  
> [mm]=\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{dy}* [3z - \bruch{1}{4}\*z^{4}]_{0}^{f(y)}[/mm]
>  
> wobei f(y) = [mm]\wurzel[3]{3-y}[/mm] ??

[ok]
  
> [mm]=\integral_{y_{1}}^{y_{2}}{3\*\wurzel[3]{3-y} - \bruch{1}{4}\*(3-y)^{\bruch{4}{3}} dy}[/mm]
>  
> nun ja, bevor ich hier weiterrechne wollt ich erstmal
> fragen, ob das soweit stimmt .. ?

[ok]

> und was ist [mm]y_{2}?[/mm]
> [mm]y_{1}=2[/mm] ist richtig, oder ? (siehe Aufgabenstellung)

Ich meine [mm]y_{1}=0[/mm]  und [mm]y_{2}=2[/mm] .[verwirrt]

Ciao Calli
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Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mi 03.02.2010
Autor: Sierra

Hehe ok :D

Die Frage mag jetzt doof sein, aber woher weiß ich die Grenzen für y ?
ich meine, in der Aufgabenstellung steht lediglich y=2, also warum weiß ich, dass die untere Grenze 0 ist ?

Gruß Sierra
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Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:48 Mi 03.02.2010
Autor: leduart

Hallo
siehe meine Antwort von vorhin.
Gruss leduart
Bezug
                        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Mi 03.02.2010
Autor: leduart

Hallo Sierra
Warum skizzierst du dir das nicht mal? du brauchst ja nur ne skizze in der y-z Ebene, die grenzen siehst du dann, auch die Flaeche, die du ausrechnen sollst. in x Richtung ist es ja nur Ne Säule mit dieser Grundflaäche.
ich find immer einfach nur so rumraten wo und wie man integrieren soll hilft nichtviel. Also mach dir ne Vorstellung von dem, was du tust, dann kann man die Aufgabe mit einfachster integralrechnung lösen.
Gruss leduart
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Volumenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Mi 03.02.2010
Autor: Sierra

Hallo Leduart,

ich werde mir diesen Rat (hoffentlich!) zu Herzen nehmen.

Danke für die Antworten,

Sierra
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