Volumen von Rotationskörpern < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Mo 20.12.2004 | | Autor: | eule |
Hallo zusammen...
ich bin "etwas" ratlos... ich soll das Volumen eines Rotationskörpers berechnet, der bei der Drehung um die x-Achse (also Vx) entsteht, und zugleich das Volumen des entspr. Körpers, was bei der Drehung um die y-Achse (Vy) entsteht, berechnen. Die Funktion dazu ist y=a²-x² (a>0)...
Die Frage ist, bei welchem Wert a beide Volumen gleich sind?
Kann mir wer helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Eule!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Warum bist du ratlos? Wo liegt dein Problem?
Folgendes ist zu tun:
Du wendest die Formeln für die Volumina der Rotationskörper um die Y- und die X-Achse auf die dir gegebene Funktion an (dabei kannst du a wie eine Konstante behandeln) und setzt beide gleich. Dann löst du nach a auf und erhältst den gewünschten Parameter.
Zur Erinnerung, hier sind Formeln:
[mm] $V_x=\pi\integral_{x_1}^{x_2}{f^2(x)\cdot dx}$
[/mm]
Zur Berechnung [mm] $V_y$ [/mm] stellst du die Funktionsvorschrift [mm] ($y=a^2-x^2)$ [/mm] nach x, erhältst die Funktion $x=f(y)$ und errechnest dann das Rotationsvolumen über die Formel [mm] $V_y=\pi\integral_{y_1}^{y_2}{f^2(y)\cdot dy}$
[/mm]
Wenn das nicht reicht, dann werde bitte ein wenig konkreter, damit wir dir dort punktuell helfen können und nicht die ganze Aufgabe vorzurechnen brauchen.
Liebe Grüße,
Hanno
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