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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Spitfire |
Hallo,
vor 2 tage im mathe abi saarland kam folgende aufgabe.
es soll eine schachfigur hergestellt werden. die form wird durch die funktion
f(x) = sin (2x) + 2 beschrieben
diese funktion rotiert im intervall von 0,5 bis 3,5 um die x-achse
zu berechnen war die fläsche der schachfigur.
ich würde michüber eine antwort sehr freuen
mfg
Spitfire
Ich habe dies Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel,
wie sehen denn Deine eigenen Lösungsansätze aus ??
Du mußt hier also die Mantelfläche eines Rotationskörpers berechnen.
Die Formel hierfür lautet (für Rotation um die x-Achse):
[mm] [center]$A_M [/mm] \ = \ [mm] 2\pi [/mm] * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {y * [mm] \wurzel{1+(y')^2} [/mm] \ dx}$[/center]
Ermittle aus zunächst mal $y'$ und bringe das in diese Formel und versuche dann etwas zusammenzufassen ...
Dazu kommen dann noch die Flächen am Fuße bzw. am Kopf der Figur (= Kreise!).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Spitfire |
Oh, sorry, ich hab mich Vertippt, gefragt war, wie schon im diskussionsthema steht, das Volumen des Rotationskörpers.
Ich hab halt angefangen Pie * integral über [mm] (f(x))^2
[/mm]
Der weg ist mir bewusst wie ich da vorgehen muss, das porblem ist viel eher das von 13 leuten alle ein anderes volumen raus haben und ich gerne mal wissen möchte welches jetzt richtig ist.
mfg
Spitfire
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo spitfire!
> Oh, sorry, ich hab mich Vertippt, gefragt war, wie schon im
> diskussionsthema steht, das Volumen des Rotationskörpers.
Kein Problem (ich hätte ja auch die Überschrift lesen können) ...
> Ich hab halt angefangen Pie * integral über [mm](f(x))^2[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Und weiter?
Das fertige Endergebnis wird Dir/Euch hier wohl kaum jemand liefern.
Aber poste doch einfach mal Deinen Rechenweg, zumindest [mm] $[f(x)]^2$, [/mm] die entsprechende Stammfunktion und Dein (Zahlen-)Endergebnis ...
Dann können wir das gerne kontrollieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Spitfire |
ok, also ich habe das [mm] (f(x))^2 [/mm] mit der bin formel halt ausgerechnet. und das einzie wo wir uns du nicht sicher sind ist die stammfunktion von [mm] sin^2(2x)
[/mm]
als hinweis war zu dieser abituraufgabe noch gegeben Stammfunktion von [mm] sin^2(x) [/mm] = 1/2 * ( x- sin(x) * cos(x))
unser problem bestand jetzt darin, dass mit der inneren ableitung, also die 2 von der 2x da jetzt in diese stammfunktion von dem [mm] sin^2 [/mm] richtig reinzurechnen.
ich hatte nicht mehr viel zeit und hab dann einfach
[mm] sin^2(2x) [/mm] = 1/4 * ( 2x- sin(2x) * cos(2x))
aber ich glaub irgendwie nicht das das richtig ist
mfg
Spitfire
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Fr 13.05.2005 | | Autor: | pinky |
Hi Spitfire!
Wenn dir das hilft, kann ich dir das Ergebnis als Zahl sagen: etwa 42 (Ich weiß die Nachkommaziffern nicht mehr und bin zu faul, das ganze wieder auszurechnen.) Das Ergebnis stand auch in den Abi-Lösungen, die ich gesehen habe.
Ich hab da aber noch ne andere Frage zum Abi: Musste man bei der Aufgabe mit den Wendestellen beweisen, dass es sich auch um Wendestellen handelt (Vorzeichenwechsel/ 3. Ableitung)??
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- kann man ja wieder die Ableitung bilden, und es sollte wieder die Ausgangsfunktion herauskommen ...
