Volumen eines Rotationskörpers < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie das Volumen der Flasche. Welche Inhaltsangabe wird wohl auf der Flasche stehen ?
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Die Abbildung könnt ihr euch hier anschauen:
http://pic.leech.it/i/386bd/24851618unbenannt.png
Bilder auf fremden Servern mögen wir gar nicht! Bitte lade ein Bild stets hierher hoch; wie das geht, findest du hier
[Dateianhang nicht öffentlich]
In Aufgabe 1 war bereits die Information, das c=56 ist.
Mein Vorschlag wäre:
V= [mm] \pi*\int_{0}^25 (\frac{56}{x}) [/mm] ^2 dx
Wäre das möglich.
Ich bedanke mich schon mal für eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Plapper |
Hallo!
Wie kommst du denn auf deine Formel? Viel wichtiger zuvor: Wo quadrierst du da? Nur den Bruchterm oder auch die 5 noch mit?
Was meinst du mit c?
Wieviele Funktionen kannst du denn auf dem Bild erkennen? Kann man die Flasche mit einer Funktion beschreiben?
Wie kommst du auf deine Grenzen 0 und 2?
Versuche, meine Fragen zu beantworten und erkläre deinen Gedankengang.
Grüße, Plapper
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Entschuldige.
Die 5 gehört da nicht hin und die Integrationsgrenzen sind auch falsch.
Habs vergessen zu editieren, als ich die Formel hier rein kopiert habe.
Integrationsgrenzen sollten von 0-24 sein.
Weiterhin fällt dann aber auf, das die Flasche ja aus 2 Teilen besteht.
0-14 und danach kommt ja eine Zylinder Form.
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Hallo DominikBMTH,
> Entschuldige.
> Die 5 gehört da nicht hin und die Integrationsgrenzen
> sind auch falsch.
> Habs vergessen zu editieren, als ich die Formel hier rein
> kopiert habe.
> Integrationsgrenzen sollten von 0-24 sein.
>
> Weiterhin fällt dann aber auf, das die Flasche ja aus 2
> Teilen besteht.
> 0-14 und danach kommt ja eine Zylinder Form.
Dann fange bitte noch mal von vorne an - das ist ja zu verwirrend.
Bei den Integrationsgrenzen musst du aufpassen, das geht nicht in einem Integral, du musst unterteilen!
Wie lautet denn die Funktion h(x)?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
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Funktion lautet:
h(x)= [mm] \bruch{56}{x}
[/mm]
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Hallo DominikBMTH,
> Funktion lautet:
>
> h(x)= [mm]\bruch{56}{x}[/mm]
schön, und wie sieht jetzt das Integral aus - mit den angepassten Grenzen?
Gruß informix
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Was noch wichtig ist:
Eine Saftflasche, deren Längsschnitt in der Abbildung 1 zu sehen ist, kann als Zylinder mit einem aufgesetzten Rotationskörper (Flaschenhals) beschrieben werden.
Von x=0 bis x=14 befindet sich der Zylinder.
X=14 bis x=25 wäre demnach der Rotationskörper.
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Hallo DominikBMTH,
> Was noch wichtig ist:
> Eine Saftflasche, deren Längsschnitt in der Abbildung 1
> zu sehen ist, kann als Zylinder mit einem aufgesetzten
> Rotationskörper (Flaschenhals) beschrieben werden.
>
>
> Von x=0 bis x=14 befindet sich der Zylinder.
> X=14 bis x=25 wäre demnach der Rotationskörper.
Völlig richtig - und wo bleibt deine Rechnung?!
Oder bist du an der Lösung nicht mehr interessiert, was schade wäre.
Gruß informix
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Meine Rechnung für den Zylinderförmigen Körper wäre wie folgt:
V= [mm] \pi*4^{2}*14
[/mm]
= [mm] \pi*16*14
[/mm]
= [mm] \pi*224
[/mm]
= [mm] 224*\pi \approx [/mm] 703.7
Hab dies zum Teil mit meinem Bruder gerechnet.
Kamm mir nur bitte einer sagen falls das Ergebnis richtig ist, wie man auf die 4² in der Rechnung kommt ?
Die 14 drückt ja die Länge der Flasche aus.
4 müsste ja die Höhe sein....
2. Teil der Flasche
V= [mm] \pi*\integral_{14}^{25}[\bruch{56}{x}]^2{ dx} [/mm] | quadrieren
= [mm] \pi*[\bruch{3136}{x^2}] [/mm] | Stammfunktion bilden
= [mm] \pi*(-\bruch{3136}{x})
[/mm]
h(14)= [mm] (-\bruch{3136}{14})
[/mm]
= -224
h(25)= [mm] (-\bruch{3136}{25})
[/mm]
=-125,44
h= h(25)-h(14)=-125,44+224
= [mm] \bruch{2464}{25}*\pi
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 309.6
Gesamtvolumen der Flasche:
703.7+309.6
=1013.3
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Hallo DominikBMTH,
> Meine Rechnung für den Zylinderförmigen Körper wäre wie
> folgt:
>
immer zunächst die Formel angeben, nach der du rechnest: [mm] V=\pi*r^2*h
[/mm]
> V= [mm]\pi*4^{2}*14[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> = [mm]\pi*16*14[/mm]
> = [mm]\pi*224[/mm]
> = [mm]224*\pi \approx[/mm] 703.7
und dann [mm] \pi [/mm] zunächst nicht hineinrechnen, um die gerundeten Zahlen zu vermeiden.
>
> Hab dies zum Teil mit meinem Bruder gerechnet.
> Kamm mir nur bitte einer sagen falls das Ergebnis richtig
> ist, wie man auf die 4² in der Rechnung kommt ?
> Die 14 drückt ja die Länge der Flasche aus.
> 4 müsste ja die Höhe sein....
>
> 2. Teil der Flasche
Formel: [mm] V=\pi*\integral_{14}^{25}{f(x)^2\ dx}
[/mm]
[mm] V=\pi*\integral_{14}^{25}{(\bruch{56}{x})^2\ dx}
[/mm]
[mm] =\pi*56^2*\integral_{14}^{25}{(\bruch{1}{x^2})\ dx}=56^2*\pi*[-\bruch{1}{x}]_{14}^{25}=56^2*\pi*[-\bruch{1}{25}-(-\bruch{1}{14})]
[/mm]
so kann man die Aufgabe leichter nachvollziehen...
Den Rest rechne ich jetzt nicht nach, das kannst du selbst überprüfen.
>
> V= [mm]\pi*\integral_{14}^{25}[\bruch{56}{x}]^2{ dx}[/mm] |
> quadrieren
>
> = [mm]\pi*[\bruch{3136}{x^2}][/mm] | Stammfunktion bilden
>
> = [mm]\pi*(-\bruch{3136}{x})[/mm]
>
> h(14)= [mm](-\bruch{3136}{14})[/mm]
> = -224
>
>
> h(25)= [mm](-\bruch{3136}{25})[/mm]
> =-125,44
>
> h= h(25)-h(14)=-125,44+224
> = [mm]\bruch{2464}{25}*\pi[/mm]
> [mm]\approx[/mm] 309.6
>
>
> Gesamtvolumen der Flasche:
> 703.7+309.6
> =1013.3
Gruß informix
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