Volumen eines Kartons < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Daniela bestitzt einen goldfarbeneb Pappstreifen,der 50 cm lang und 10 cm breit ist.Sie möchte damit einen Geschenkkarton basteln,der die abgebildete Gestalt hat (s.Bild).Seine Querschnittsfläche stellt ein rechteck mit aufgesetzten gleichschenkli-rechtwinkligen Dreiecken dar.Welche Maße muss sie wählen,wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll?
Deckel und Boden können vernachlässigt werden,da sie aus durchsichtigem zellophanpapier gebildet werde.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich hab hier ne "komplizierte" Aufgabe,bei der ich nicht mehr weiter komme.
Also ich hab mir zuerst Bezeichnungen für die Seitenlängeng ausgedacht und hab versucht die Bedingungen aufzustellen:
HB: in der Mitte ist ein Quader also V=a*b*c und wenn man die beiden Stücke an den Seiten betrachtet,ergeben die Zusammen auch einen Quader,also nochmal V=a*b*c.Daraus ergibt sich insgesat
V=a*b*c+a*b*c
NB:U=50 ist ja gegeben,also 50=2a+4s
c=10
Stimmt das bis hierhin so??
Mit diesen Bedingungen komm ich irgendwie nicht in meiner rechnung weiter..
Und auf dem Karton sind noch Sterne (links 1,in der Mitte 3,rechts 2)
ich weiß nicht,ob die was zu bedeuten haben,aber ich hab mir gedacht,dass die vielleicht dafür stehen,dass die Flächen in Verhältnis von 1:3:2 stehen.
Dann wären meine Bedingungen aber wieder falsch.
Ich verzweifle an der Aufgabe.................... =(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Auf in die nächste Extremwertaufgabe  ... bisher sieht das doch gut aus. Die Sterne würde ich hier ignorieren, da die keinen Hinweis auf ein Seitenverhältnis geben.
Du musst nur Deine Volumenformel etwas anpassen, damit Du die (richtige) Nebenbedingung einsetzen kannst:
$$V \ = \ [mm] a*b*c+\red{s}*\red{s}*c [/mm] \ = \ [mm] (a*b+s^2)*c$$
[/mm]
Und eine Relation zwischen $b_$ und $s_$ erhältst Du doch mittels Herrn Pythagoras:
[mm] $$s^2+s^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
o ja,ich bin heutzutage dabei Extremwertaufgaben zu lösen,will mich auf die Klausur nächste Woche vorbereiten =)
Hab jetzt mal weitergerechnet.
50=2a+4s
a=25-2s [mm] b^{2}=s^{2}+s^{2}
[/mm]
eingesetzt in [mm] V=(a*b*s^{2})*c
[/mm]
[mm] V=510s^{2}-40s^{3}
[/mm]
[mm] V'(s)=1020s-120s^{2}=0
[/mm]
s=8,5
eingesetzt in [mm] b^{2}=s^{2}+s^{2} [/mm] b=12,02
eingesetzt in 25-2s=a a=8
Das alles einsetzen in die Volumenformel ergibt [mm] V=1684,1cm^{3}
[/mm]
Ist das richtig so ????
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wie kommst du denn auf Deine Volumenformel / Zielfunktion?
Ich hatte doch oben folgende Formel genannt: $V \ = \ [mm] \left(a*b \ \red{+} \ s^2\right)*c$ [/mm] .
Und Du kannst hier einsetzen: [mm] $b^2 [/mm] \ = \ [mm] s^2+s^2 [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ b \ = \ [mm] \wurzel{2}*s$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich hab mich da nur verschrieben,ich hab auch die Formel [mm] V=(a*b+s^{2})c [/mm] genommen.Hier nochmal meine Ausführliche Rechnung:
[mm] V=[(25-2s)(s^{2}+s^{2})+s^{2}]c
[/mm]
[mm] V=(25s^{2}+25s^{2}-2s^{3}-2s^{3})c
[/mm]
[mm] =(50s^{2}-4s^{3}+s^{2})c
[/mm]
[mm] =(51s^{2}-4s^{3})c
[/mm]
[mm] =510s^{2}-40s^{3}
[/mm]
[mm] V'(s)=1020s-120s^{2}
[/mm]
Hab ich da was falsch gerechnet???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Aufpassen: in der Volumenformel steht nicht [mm] $b^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ohhhh stimmt,da hab ich wirklich nicht aufgepasst...
wenn ich aber die Wurzel aus [mm] s^{2}+s^{2}=b^{2} [/mm] ziehe,kann ich doch b einsetzen oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und das hatte ich oben auich bereits geschrieben mit $b \ = \ [mm] s*\wurzel{2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Do 01.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Wenn ich das b jetzt in die Volumenformel einsetze komm ich auf [mm] V=(35,35s-1,828s^{2})*10
[/mm]
[mm] V=353,5s-18,28s^{2}
[/mm]
V'(s)=353,5-36,56s=0
[mm] s\approx9,669
[/mm]
Ich hoffe das stimmt jetzt??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Das sieht gut aus. Auch wenn man besser nicht mit gerundeten Werten rechnen soll, sondern mit den genauen Werte wie [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] u.ä.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
