Volumen einer Ellipse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Sa 07.11.2009 | | Autor: | lilo |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen eine Kegels der Höhe h, dessen Grundfläche eine Ellipse mit den Halbachsen a und b ist. |
Hallo
ich weiss nicht so genau wie man da ran geht, wir haben keine Doppel- bzw Dreifach-Integralrechnung gemacht und die Aufgabe soll demnach nicht mit Polar- bzw. Zylinderkoordinaten gelöst werden
Wäre für jede Art von Hilfe dankbar.
P.S: Habe es mit der Formel für eine Ellipse: [mm] \bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2}=1 [/mm] multipliziert mit der Höhe/3 probiert und versucht partiell zu integrieren ... leider ohne Erfolg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Sa 07.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie das Volumen eine Kegels der Höhe h, dessen
> Grundfläche eine Ellipse mit den Halbachsen a und b ist.
> Hallo
>
> ich weiss nicht so genau wie man da ran geht, wir haben
> keine Doppel- bzw Dreifach-Integralrechnung gemacht und die
> Aufgabe soll demnach nicht mit Polar- bzw.
> Zylinderkoordinaten gelöst werden
>
> Wäre für jede Art von Hilfe dankbar.
>
> P.S: Habe es mit der Formel für eine Ellipse:
> [mm]\bruch{x^2}{a^2}+ \bruch{y^2}{b^2}=1[/mm] multipliziert mit der
> Höhe/3 probiert und versucht partiell zu integrieren ...
> leider ohne Erfolg
Hallo,
eine Ellipse ist ein in eine Richtung gestreckter Kreis.
Kreis mit Radius a: [mm] A=\pi a^2.
[/mm]
Ellipse mit Halbachsen a und b: [mm] A=(\pi*a^2)*(Streckungsfaktor [/mm] b/a)
Gruß Abakus
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