Volumen einer Ellipse < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie berechnet man den Volumen einer Ellipse ? Ich habe ein problem mit den integralgrenzen.
Ich fange mal mit einer Kugel an. Eine Kugel um den Ursprung hat folgende Parametrisierung:
[mm] \phi(r,\varphi, \psi)=\vektor{r*cos\varphi*sin\psi\ \\ r*sin\varphi*sin\psi \\ r*cos\psi}
[/mm]
mit [mm] r\in[0,R], \varphi\in[0,2\pi] [/mm] und [mm] \psi\in[0,\pi]
[/mm]
Für das Volumen der Kugel gilt dann
[mm] V=\integral_{0}^{\pi}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{R}{1 d(r,\varphi,\psi)}
[/mm]
Aber wie geht das für eine Ellipse? |
Eine Ellipse hätte ich so parametrisiert:
[mm] \phi(\varphi, \psi)=\vektor{a*cos\varphi*sin\psi\ \\ b*sin\varphi*sin\psi \\ c*cos\psi}
[/mm]
[mm] \varphi\in[0,2\pi] [/mm] und [mm] \psi\in[0,\pi]
[/mm]
gilt für a,b und c auch eine Bedingung? muss hier gelten a,b und c >0 ?
Ich weiß nicht wie man hier das volumen der ellipse bestimmt. Meine parametrisierung hängt nur von zwei variablen ab, aber ich brauche 3 variabeln für das volumenitnegral:
[mm] V=\integral\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{R}{1 d(\varphi,\psi)}
[/mm]
Was soll die dritte variable sein? und was sind die integralgrenzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Di 24.11.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du statt a,b,c ar,br,cr schreibst und dann die Funktionalsdeterminante . richtig bestimmst geht es damit (r von 0 bis 1)
Gruß ledum
ich hoffe du meist dein [mm] d(r,\phi,\psi) [/mm] richtig?
hier eine gute Beschreibung
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~bernstei/HMII_SS2009/Dreii.pdf
Gruß leduart
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