Volumen der Pyramide < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Lukas91 |
| Aufgabe | Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide.
a) M= 135,8cm²
a= 9,5cm
b) O= 885cm²
a= 15cm |
Hallo, ich habe nun etwas Durchblick nur bin ich mir sehr unsicher, ob meine Lösungen stimmen, wäre nett wenn mal einer danach schauen würde.
a)
A= a²
A= 9.5*9.5=90,25cm²
O= A+M
O= 90,25+135,8=226,05cm
Danach habe ich die Oberflächen Formel umgestellt:
O= a²+2*a*hs >>> Hs= [mm] \bruch{O}{(a²-2*a}
[/mm]
Hs= [mm] \bruch{226,05}{9,5²-2*9,5}= [/mm] 3,17
Danach habe ich mit Pythagoras h ausgerechnet:
[mm] \bruch{a}{2}²-Hs= [/mm] 3,54
Und danach das Ergebnis das Volumen:
[mm] V=\bruch{A*h}{3}
[/mm]
[mm] V=\bruch{90,25*3,54}{3}= [/mm] 106,495cm³
c)
O=885cm²
a=15cm
[mm] Hs=\bruch{O}{(a²-2*a}
[/mm]
[mm] Hs=\bruch{885}{(15²-2*15)}
[/mm]
Hs= 4,54cm
[mm] H=\bruch{a}{2}²-hs²
[/mm]
H=7,5²-4,54²= 5,97
[mm] V=\bruch{15²*5,97}{3}= [/mm] 447,75cm²
So puhh, ich hoffe ihr könnt mir sagen ob es richtig oder falsch ist!
Danke für eure Hilfe
mfg Lukas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 Mi 05.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
du rechnest meiner Meinung nach auch viel zu weit um den heissen Brei rum die ganze Zeit ;) Außerdem hast du falsch nach [mm] h_s [/mm] umgestellt bei O...
[mm] h=\wurzel{\bruch{1}{4}*(\bruch{M^2}{a^2}-a^2)}=...
[/mm]
[mm] V=\bruch{a^2}{3}*h=...
[/mm]
Zur b/c:
Auch hier hast du die falsche Formel für [mm] h_s [/mm] benutzt.
Willst du es erstmal selber probieren?
Grüße
Oli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Lukas91 |
Hi, danke für deine Antwort also ich weis nicht warum ich die Hs Formel falsch umgestellt habe und deine Formel mit h verstehe ich leider nicht.
So haben wir die Formel noch nie gehabt und wie wäre denn die Formel richtig nach Hs umgestellt, wäre nett wenn du mir das genau beschreibst, denn ich habe oft Probleme beim umstellen von Formeln!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Mi 05.03.2008 | | Autor: | oli_k |
Hi,
du hast [mm] O=a*(a+2h_s)
[/mm]
Also: [mm] O/a=a+2h_s [/mm]
=> [mm] O/a-a=2h_s
[/mm]
=> [mm] \bruch{O/a-a}{2}=h_s
[/mm]
=> [mm] h_s=\bruch{O-a^2}{2a}
[/mm]
Da ist deine Lösung für O etwas anders...
Wie ich auf h komme:
[mm] h^2=h_{s}^2-(\bruch{a}{2})^2
[/mm]
[mm] h=\wurzel{h_{s}^2-(\bruch{a}{2})^2}
[/mm]
mit [mm] h_s=M/2a [/mm] ergibt sich also
[mm] h=\wurzel{\bruch{M^2}{4a^2}-(\bruch{a^2}{4})}
[/mm]
Umgeformt ergibt sich dann die genannte Formel.
Klarer geworden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Mi 05.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Berechne das Volumen der quadratischen Pyramide.
>
> a) M= 135,8cm²
> a= 9,5cm
>
> b) O= 885cm²
> a= 15cm
> Hallo, ich habe nun etwas Durchblick nur bin ich mir sehr
> unsicher, ob meine Lösungen stimmen, wäre nett wenn mal
> einer danach schauen würde.
>
> a)
>
> A= a²
> A= 9.5*9.5=90,25cm²
>
> O= A+M
> O= 90,25+135,8=226,05cm
unnötig, das auszurechnen, besser gleich [mm] M=2a*h_s
[/mm]
>
> Danach habe ich die Oberflächen Formel umgestellt:
> O= a²+2*a*hs >>> Hs= [mm]\bruch{O}{(a²-2*a}[/mm]
falsch aufgelöst!
[mm] h_s=(O-a^2)/2a
[/mm]
>
> Hs= [mm]\bruch{226,05}{9,5²-2*9,5}=[/mm] 3,17
>
> Danach habe ich mit Pythagoras h ausgerechnet:
>
> [mm]\bruch{a}{2}²-Hs=[/mm] 3,54
Folgefalsch
> Und danach das Ergebnis das Volumen:
>
> [mm]V=\bruch{A*h}{3}[/mm]
>
> [mm]V=\bruch{90,25*3,54}{3}=[/mm] 106,495cm³
>
>
> c)
>
> O=885cm²
> a=15cm
>
> [mm]Hs=\bruch{O}{(a²-2*a}[/mm]
Fehler wie oben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Lukas91 |
Also wenn ich eure Formel nehme komme ich bei Hs auf 645,05cm :/ das kann auch nicht stimmen...
[mm] \bruch{(226,05-9,5²)}{2*a}
[/mm]
So komme ich auf 645,05cm, ich bin völlig durcheinander nun...
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