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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Volumen Zylinderabschnitt
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Volumen Zylinderabschnitt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:00 Di 29.01.2013
Autor: sissile

Aufgabe
Volumen des Zylinderabschnittes [mm] x^2+y^2=4 [/mm] der zwischen den Ebene y+z=6 und z=0 liegt ist gefragt.

In der z-y Ebene handelt es sich bei z=6-y um eine Gerade mit steigung -1.
Und z=0 ist die x-y Ebene.
Es handelt sich also um einen Zylinder der unten einen Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und radius 2 hat und hoch geht bis er die Ebene z=6-y erreicht.

Das 3 dimensionale Volumen [mm] V_3 [/mm] (K)= [mm] \int_K [/mm] 1 dx
Transformation in zylinderkoordianten x=r cos [mm] \phi, [/mm] y= r sin [mm] \phi, [/mm] z=u wobei [mm] 0\le [/mm] r [mm] \le [/mm] 2, 0 [mm] \le \phi \le [/mm] 2 [mm] \pi, [/mm]
0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 6-y => 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 6-r sin [mm] \phi [/mm]

[mm] \int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{6-r sin \phi} [/mm] r du dr [mm] d\phi [/mm]

Stimmt das?=
        
Bezug
Volumen Zylinderabschnitt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 Di 29.01.2013
Autor: meili

Hallo,

> Volumen des Zylinderabschnittes [mm]x^2+y^2=4[/mm] der zwischen den
> Ebene y+z=6 und z=0 liegt ist gefragt.
>  In der z-y Ebene handelt es sich bei z=6-y um eine Gerade
> mit steigung -1.
>  Und z=0 ist die x-y Ebene.
>  Es handelt sich also um einen Zylinder der unten einen
> Kreis mit Mittelpunkt (0,0) und radius 2 hat und hoch geht
> bis er die Ebene z=6-y erreicht.
>  
> Das 3 dimensionale Volumen [mm]V_3[/mm] (K)= [mm]\int_K[/mm] 1 dx
>  Transformation in zylinderkoordianten x=r cos [mm]\phi,[/mm] y= r
> sin [mm]\phi,[/mm] z=u wobei [mm]0\le[/mm] r [mm]\le[/mm] 2, 0 [mm]\le \phi \le[/mm] 2 [mm]\pi,[/mm]
>  0 [mm]\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 6-y => 0 [mm]\le[/mm] u [mm]\le[/mm] 6-r sin [mm]\phi[/mm]

>  
> [mm]\int_0^{2\pi} \int_0^2 \int_0^{6-r sin \phi}[/mm] r du dr [mm]d\phi[/mm]

[ok]
>  
> Stimmt das?=

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Volumen Zylinderabschnitt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Di 29.01.2013
Autor: sissile

danke für die Korrektur.
Bezug
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