Volumen Streichholzschachtel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 So 01.07.2007 | | Autor: | LilMagic |
| Aufgabe | Streichholzschachteln bestehen aus der eigentlichen Schachtel und der Umhüllung. Beide werden jeweils aus einem Stück hergestellt. Die Schachtel hat ein Volumen von 25 cm³ und eine Länge von 5 cm. Die Umhüllung ist etwas größer als die Schachtel. In dem nebenstehenden Netz (im Anhang) sind die Maße in cm angegeben. Für welche Breite b und welche Höhe h wird (einschließlich Abfall) am wenigsten Material verbraucht? Vergleichen Sie das Ergebnismit der realen Schachtel.
Anhang:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
hey ich bin noch nciht sehr weit gekommen bei mir hängts einfach
V = 25 cm³ -> 5 * x * h = 25 -> xh = 5
Volumen der Schachtel: 5 cm * x cm * h cm = 5xh
Volumen der Umhüllung: 5,2 * (x+0,05) * (h+0,05)
vielen dank im voraus fürs weiterhelfen
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.mathepower.com/xsys/forum/topic/extremwertberechnung/4037.html?page=1#post18900
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 01.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[...]
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> V = 25 cm³ -> 5 * x * h = 25 -> xh = 5
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Damit hast du die Nebenbedingung
Du willst aber die Oberfläche minimieren, also:
[mm] O(x,h)=\underbrace{(5+2h)*(2h+x)+2xh}_{Schublade}+\underbrace{5,2*(2(h+0,05)+2(x+0,05)+h)}_{Huelle}
[/mm]
Aus der Nebenbedingung weisst du, dass [mm] h=\bruch{25}{x}
[/mm]
Das setze mal in die Oberflächenformel ein.
Also:
[mm] O(x)=(5+\bruch{50}{x})*(\bruch{50}{x}+x)+50+5,2*(\bruch{50}{x}+0,1)+2(x+0,05)+\bruch{25}{x})
[/mm]
Das formst du mal ein wenig um, und berechnest dann den Tiefpunkt.
(Du weisst schon: Notwendig: O'(x)=0 Hinreichend: O''(x)>0)
Marius
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