Volumen Ellipsoid (Solid) < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 15.01.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | gegeben: Solid Q durch Ellipsoid [mm] 4x^2+4y^2+4z^2=16
[/mm]
gesucht: Volumen
Ergebnis: [mm] 16\pi [/mm] (zur Kontrolle) |
Hallo!
Ich weiß nicht so recht wie ich meine Integralgrenzen bestimmen soll.
Zur Volumenbestimmung rechne ich doch in diesem Fall mit:
[mm] \integral \integral_{(V)} \integral [/mm] r dz dr d [mm] \phi
[/mm]
Ich hab schon viel Probiert doch nichts führt zum richtigen Ergebnis!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mo 15.01.2007 | | Autor: | chrisno |
> gegeben: Solid Q durch Ellipsoid [mm]4x^2+4y^2+4z^2=16[/mm]
Solid Q: was ist damit gemeint?
> [mm]4x^2+4y^2+4z^2=16[/mm]
kann man das nicht reduzieren auf
[mm]x^2+y^2+z^2=4[/mm],
also eine Kugel mit dem Radius 2?
> gesucht: Volumen
> Ergebnis: [mm]16\pi[/mm] (zur Kontrolle)
Dann stimmt aber das Ergebnis zur Kontrolle nicht...?
> Hallo!
> Ich weiß nicht so recht wie ich meine Integralgrenzen
> bestimmen soll.
> Zur Volumenbestimmung rechne ich doch in diesem Fall mit:
> [mm]\integral \integral_{(V)} \integral[/mm] r dz dr d [mm]\phi[/mm]
Warum willst Du das in Zylinderkoordinaten machen?
>
> Ich hab schon viel Probiert doch nichts führt zum richtigen
> Ergebnis!
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:16 Di 16.01.2007 | | Autor: | cardia |
Warum Zylinderkoordinaten?
- Kann ich den einen (hier offensichtlich) Rotationskörper in Polarkooardinaten bestimmen? Thema Kugelkoordinaten haben wir nicht behandelt und ist dann wohl auch nicht gemeint (gehe ich von aus).
Kann man das nicht reduzieren auf ...
- Aus einem Lösungsansatz weiß ich das die für die erste Grenze nur nach z aufgelöst wurde. Doch da liegt ja sofort mein Problem, das ich zu viele Variabeln habe.
Zudem habe ich diese möglichkeit auch schon versucht (mit x=r und y=0).
Danke weiterhin!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Di 16.01.2007 | | Autor: | chrisno |
OK, meine Skepsis bleibt, da meiner Meinung nach das vorgegebene Ergebnis nicht zur Aufgabe passt.
In Zylinderkoordinaten nimmst Du Dir ein z heraus.
Zu dem z gehört eine Scheibe mit dem Volumen dV.
Wenn die Scheibe kreisförmig ist, dann hat sie das Volumen
$dV = [mm] \pi r^2(z) [/mm] dz$. r(z) berechnet sich nach dem Satz des Pythagoras [mm] ($r^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2$ [/mm] ....).
Das war es dann schon
$V = [mm] \int_R^R \pi r^2(z) [/mm] dz$. Die Integrationen über r und [mm] \pi [/mm] sind schon mit der kreisförmigen Scheibe abgehakt.
Wenn Deine Ausgangsgleichung allerdings nicht stimmt, dann wird es ein wenig aufwändiger.
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