Volumen Drehkörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Skizzieren sie den Graphen T der Funktion f. Berechnen sie das Volumen des entstehenden Drehkörpers, wenn die Fläche zwischen T und der x-Achse über [a,b] um die x-Achse rotiert.
a) f(x)=0,5x²+1; a=1; b=3
b) [mm] f(x)=3\wurzel{x+2}; [/mm] a=-1; b=7
(c) [mm] f(x)=0,25*e^{2x}; [/mm] a=0; b=1) |
Hi,
grundsätzlich geht es um Aufgabe a+b.
Hier mal meine Ansaätze:
Die Grundformel ist ja: [mm] V=\pi\integral_{a}^{b}{(f(x))² dx}.
[/mm]
Also setze ich einfach meine Werte ein:
[mm] V=\pi\integral_{1}^{3}{0,5x²+1)² dx}
[/mm]
[mm] V=\pi*(\bruch{1}{6}x³+1x)²(+b)
[/mm]
[mm] v=\pi*(\bruch{1}{6}3³+3)²-(\bruch{1}{6}1³+1)²
[/mm]
v=172,44
Stimmt das Ergebnis soweit?
die b ginge ja dann genauso..
Bei der c) ist mit e wahrscheinlich die eulersche Zahl gemeint, oder?
btw. wie leite ich [mm] e^{2x} [/mm] eigentlich ab?
Im vorraus besten dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Masterchief,
du musst die Funktion im Integral erst ausquadrieren...
[mm] $V=\pi \int\limits_1^3 (0,5x^2+1)^2 dx=\pi \int\limits_1^3 0,25x^4+x+1 dx=\pi \left[0,25 \frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}+x\right]_1^3=\pi*18,1\approx [/mm] 56,86$
Die Exponentialfunktion ist abgeleitet wieder die Exponentialfunktion. Bei [mm] $e^{2x}$ [/mm] musst du allerdings das $2x$ noch nachdifferenzieren:
[mm] $\left( e^{2x}\right)'=e^{2x} [/mm] *2$
Lieben Gruß,
Fulla
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Hi vielen Dank.
Jetzt mal noch zur B:
[mm] \wurzel{x}=x^{0,5}
[/mm]
[mm] f(x)=3\wurzel{x+2}
[/mm]
=3*(x+2)^(0,5)
obwoh ich das oben ja hier gar nicht brauche; die Wurzel kürzt sich ja mit dem Quadrat, oder?
[mm] \pi*\integral_{0}^{1}{(3\wurzel(x+2)^{2} dx}
[/mm]
[mm] =\pi*\integral_{0}^{1}{(9*(x+2) dx}
[/mm]
[mm] =\pi*\integral_{0}^{1}{(9x+18) dx}
[/mm]
[mm] =\pi*(4,5x²+18x)
[/mm]
[mm] =\pi*22,5
[/mm]
=70,7??
Im vorraus besten Dank.
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Gruß
