Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Für [mm] n\in [/mm] IN mit n [mm] \ge [/mm] 5 ist [mm] 2^n [/mm] > [mm] n^2
[/mm]
|
Hallo,
ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal Hilfe :)
I-Anfang: Für n=5 gilt:
[mm] 2^5>5^2
[/mm]
32>25
I-Voraussetzung: Für ein beliebiges [mm] n\in [/mm] IN mit [mm] n\ge [/mm] 5 gilt:
[mm] 2^n >n^2
[/mm]
I-Behauptung: Für diesen Nachfolger n+1 gilt:
2^(n+1) [mm] >(n+1)^2
[/mm]
[mm] 2^n [/mm] *2 > [mm] n^2 [/mm] +2n+1
I-Beweis:
[mm] 2^{n+1}=2^n [/mm] *2 > [mm] n^2*2
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Mi 21.01.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Lisa,
du hast wieder zu früh aufgehört 
> Für [mm]n\in[/mm] IN mit n [mm]\ge[/mm] 5 ist [mm]2^n[/mm] > [mm]n^2[/mm]
>
> Hallo,
> ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal Hilfe :)
>
> I-Anfang: Für n=5 gilt:
> [mm]2^5>5^2[/mm]
> 32>25
>
> I-Voraussetzung: Für ein beliebiges [mm]n\in[/mm] IN mit [mm]n\ge[/mm] 5
> gilt:
> [mm]2^n >n^2[/mm]
>
> I-Behauptung: Für diesen Nachfolger n+1 gilt:
> 2^(n+1) [mm]>(n+1)^2[/mm]
> [mm]2^n[/mm] *2 > [mm]n^2[/mm] +2n+1
>
> I-Beweis:
> [mm]2^{n+1}=2^n[/mm] *2 > [mm]n^2*2[/mm]
> Jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand einen Tipp
> geben?
[mm] n^2*2=n^2+n^2>.....>n^2+2n+1=(n+1)^2
[/mm]
Du brauchst also irgendwas, das [mm] n^2>????>2n+1
[/mm]
Viele Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Hmmm also wenn ich
[mm] n^2+n^2 [/mm] habe dann kann ich ja sagen dass wegen [mm] n\ge [/mm] 5 [mm] n^2> [/mm] 2n+1 ist
also [mm] n^2+n^2>n^2+2n+1 [/mm] = [mm] (n+1)^2
[/mm]
Ist das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mi 21.01.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Lisa,
> Hmmm also wenn ich
> [mm]n^2+n^2[/mm] habe dann kann ich ja sagen dass wegen [mm]n\ge[/mm] 5 [mm]n^2>[/mm]
> 2n+1 ist
> also [mm]n^2+n^2>n^2+2n+1[/mm] = [mm](n+1)^2[/mm]
>
> Ist das richtig?
aber haarscharf  Schöner wäre es noch mit einem Zwischenschritt gewesen.
Grüße
Smarty
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Nochmal danke :) Ich versuche gerade noch eine Aufgabe und komme wieder an einer Stelle nicht weiter...ich stelle sie gleich mal rein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Mi 21.01.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> Nochmal danke :) Ich versuche gerade noch eine Aufgabe und
> komme wieder an einer Stelle nicht weiter...ich stelle sie
> gleich mal rein.
so so, Aufgaben mit Anlauf
Grüße
Smarty
|
|
|
|
