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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Do 06.12.2007 | | Autor: | Elbow |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beweisen Sie durch vollständige Induktion die folgende Beziehung:
[mm] \summe_{i=1}^{n} i^3 [/mm] = [mm] [n(n+1)/2]^2 [/mm] |
Hallo liebe Forennutzer!
ich komme bei dieser Aufgabe nicht ganz weiter. Induktionsanfang ist hier gesichert. auch das mit induktionsvorraussetzung und der induktionsbehauptung ist klar. dann beim beweisen bleibe ich an der stelle [mm] [n(n+1)/2]^2 +(n+1)^3 [/mm] hängen. ich würde jetzt weiter versuchen die n+1 hoch 3 reinzuziehen in die klammer weiss aber nicht ob das mathematisch korrekt ist. und verliert dann der ausdruck ^3 die hochzahl und wird zur ^2 ?
Vielen lieben Dank für die Antwort! falls ich das hier nicht alles korrekt gemacht habe, bitte ich um nachsicht. bin noch neu hier.
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Hallo Elbow,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bringe zunächst beide Terme durch Erweitern auf den Hauptnenner [mm] $2^2 [/mm] \ = \ 4$ und klammere anschließend [mm] $(n+1)^2$ [/mm] aus.
Gruß vom
Roadrunner
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