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Vollständige Induktion: Behauptung aufstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:54 Di 27.11.2007
Autor: acquainted

Aufgabe
Beweise:

[mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-1} * (n^2 + 3n+4) [/mm]

Hallo,

ich bin mir nicht sicher ob folgende Induktionsbehauptung stimmt. Kann da mal bitte jemand drüberschauen?

IBH
[mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-2} * ((n+1)^2 + 3(n+1)+4) [/mm]


Falls die Behauptung stimmt, warum wird aus [mm]2 - 2^{-n-1}[/mm]

dann...
[mm]2 - 2^{-n-2}[/mm]

?

Danke schonmal
lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vollständige Induktion: (n+1) einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Di 27.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo acquainted!



> IBH: [mm]\sum_{k=0}^{n} 2^{-k}*{k\choose 2} = 2 - 2^{-n-2} * ((n+1)^2 + 3(n+1)+4)[/mm]

[notok] Es muss gleich zu Beginn [mm] $\summe_{k=0}^{\red{n+1}}2^{-k}*{k\choose 2} [/mm] \ = \ ...$ heißen. Sonst stimmt es!



> Falls die Behauptung stimmt, warum wird aus [mm]2 - 2^{-n-1}[/mm] dann... [mm]2 - 2^{-n-2}[/mm]

Setze für jedes $n_$ nun ein [mm] $\red{n+1}$ [/mm] ein:
[mm] $$2^{-(\red{n+1})-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-n-1-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{-n-2}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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