Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Seepferd |
| Aufgabe | Beweise mit vollständiger Induktion:
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k}^{2}=\vektor{2n \\ n} [/mm] , [mm] n\in\IN [/mm] |
Hey,
ich komme nicht weiter mit dieser Aufgabe. Das Prinzip der vollständigen Induktion habe ich verstanden und der Induktionsanfang ist auch kein Problem, aber dann finde ich keinen Ansatz, mit dem ich was anfangen kann.
Ich denke, dass man mit Indexverschiebung und dieser Formel:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k-1} [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ k}
[/mm]
irgendwie arbeiten müsste.
Könnt ihr mir helfen?
Ich wäre euch echt dankbar über eine Antwort.
Liebe Grüße.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Sa 03.11.2007 | | Autor: | ilfairy |
Hi!
Also da es sich bei n um eine nichtnegative Zahl handelt würde ich beide Binomialkoeffizienten nach folgender Definition umwandeln:
[mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\bruch{n!} {k!*(n-k)!}[/mm]
Ich kann mir vorstellen, dass du damit leichter zur Lösung kommen wirst!
Gruß
ilfairy
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