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Vollständige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:26 Sa 26.11.2005
Autor: stevarino

Hallo

Hab hier folgendes
Beweisen Sie mit VI das n* [mm] \wurzel{n}>n+ \wurzel{n} [/mm] für n [mm] \ge3 [/mm]

IA n=3
3* [mm] \wurzel{3}>3+ \wurzel{3} [/mm]
3* [mm] \wurzel{3}> \wurzel{3}*(1+ \wurzel{3}) [/mm]
3>1+ [mm] \wurzel{3} [/mm]
2> [mm] \wurzel{3} [/mm]
4>3 w.A

IB n* [mm] \wurzel{n}>n+ \wurzel{n} [/mm]

IS für n=n+1

(n+1)* [mm] \wurzel{n+1}>n+1+ \wurzel{n+1} [/mm] wie kann ich hier umformen das ich die IB nutzen kann
Darf man die IB auch umformen also das ich mir das n ausdrück und dann einsetzt????


Danke
lg stevo

        
Bezug
Vollständige Induktion: Erst umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Sa 26.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Stevo!


> IA n=3
> 3* [mm]\wurzel{3}>3+ \wurzel{3}[/mm]
> 3* [mm]\wurzel{3}> \wurzel{3}*(1+ \wurzel{3})[/mm]

[ok] Sehr gut ...


> Darf man die IB auch umformen also das ich mir das n
> ausdrück und dann einsetzt????

[ok] Genau so würde ich auch vorgehen:

[mm] $n*\wurzel{n} [/mm] \ > n + [mm] \wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{n} \ \right)^2 [/mm] + [mm] \wurzel{n} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{n}* \left( \ \wurzel{n} + 1\right)$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]    $n \ > \ [mm] \wurzel{n} [/mm] + 1$   [mm] $\leftarrow$ zu zeigende Behauptung! Und damit ist der Induktionsschritt ja nun wirklich ein Kinderspiel ;-) ... Gruß Loddar [/mm]
Bezug
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