Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo, habe hier eine neue Aufgabe der vollständigen Induktion versucht zu lösen.
Kann ich das so stehen lassen ? Ist das Richtig so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 09.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo, habe hier eine neue Aufgabe der vollständigen
> Induktion versucht zu lösen.
>
> Kann ich das so stehen lassen ?
Nein.
> Ist das Richtig so?
Nein.
Ich würde gerne mehr kommentieren. Ich mach das auch, wenn Du Deine Ausführungen abtippst.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}} [/mm] + [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}}
[/mm]
Diese beiden Brüche zusammenfügen, addieren. |
Hallo,
wie mache ich aus den beiden Brüchen, einen ?
Ich muss beide auf einen gemeinsamen Nenner bringen, aber wie ?
Ist das hier [mm] \bruch{n+1}{2^{n+1}} [/mm] nicht das gleiche wie das [mm] \bruch{n+1}{2^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{n+1}{2^{1}} [/mm] ???
Wenn ja, muss ich dann einfach [mm] \bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}} [/mm] mit [mm] 2^{1} [/mm] mal nehmen (zähler) und dann kann ich die zusammenfügen ?
a la [mm] \bruch{2(2^{n+1}-n-2)+{n+1}}{2^{n+1}}
[/mm]
??? wäre nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet....
gruß smuji
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Moin smuji,
> [mm]\bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> Diese beiden Brüche zusammenfügen, addieren.
>
> Hallo,
>
> wie mache ich aus den beiden Brüchen, einen ?
>
> Ich muss beide auf einen gemeinsamen Nenner bringen, aber
> wie ?
Na, wie haben wir denn das in der 5. Klasse gemacht? Alles auf einen Hauptnenner durch Erweitern oder kürzen.
Wir erweitern logischerweise wegen [mm] 2*2^n=2^{+1} [/mm] den ersten Term mit Faktor 2
[mm] \frac{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}+\frac{n+1}{2^{n+1}}=\frac{2(2^{n+1}-n-2)}{2*2^{n}}+\frac{n+1}{2^{n+1}}=\frac{2^{n+2}-2n-4}{2^{n+1}}+\frac{n+1}{2^{n+1}}
[/mm]
So, wie addiert man zwei Brüche? "Zähler plus Zähler bei gleichen Nenner!" - Mach das mal.
>
> Ist das hier [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm] nicht das gleiche wie
> das [mm]\bruch{n+1}{2^{n}}[/mm] - [mm]\bruch{n+1}{2^{1}}[/mm] ???
Schlimm wär's. Setze n=1 und du siehst: es scheppert in der Kiste...
>
> Wenn ja, muss ich dann einfach [mm]\bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}[/mm]
> mit [mm]2^{1}[/mm] mal nehmen (zähler) und dann kann ich die
> zusammenfügen ?
>
> a la [mm]\bruch{2(n+1)(2^{n+1}-n-2)}{2^{n+1}}[/mm]
>
>
> ??? wäre nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet....
>
> gruß smuji
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Smuji |
habs mir nochmal angeschaut...ist logisch.... habe es verwechselt, warum auch immer, mit: [mm] \bruch{3}{4*5} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
vielen dank, dir !!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Richie1401 |
> habs mir nochmal angeschaut...ist logisch.... habe es
> verwechselt, warum auch immer, mit: [mm]\bruch{3}{4*5}[/mm] =
> [mm]\bruch{3}{4}[/mm] - [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
Äh ok.
Wie kommst du auf solch eine Relation?
Naiv gefragt: Gilt dann auch: [mm] \frac{3}{4*5}=\frac{3}{2*10}=\frac{3}{2}-\frac{3}{10} [/mm] ?
>
>
> vielen dank, dir !!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Mi 09.07.2014 | | Autor: | abakus |
> > habs mir nochmal angeschaut...ist logisch.... habe es
> > verwechselt, warum auch immer, mit: [mm]\bruch{3}{4*5}[/mm] =
> > [mm]\bruch{3}{4}[/mm] - [mm]\bruch{3}{5}[/mm]
>
> Äh ok.
>
> Wie kommst du auf solch eine Relation?
>
> Naiv gefragt: Gilt dann auch:
> [mm]\frac{3}{4*5}=\frac{3}{2*10}=\frac{3}{2}-\frac{3}{10}[/mm] ?
> >
> >
> > vielen dank, dir !!!!
Hallo Richie1401,
ich glaube, hier unterstellst du unberechtigterweise mathematisches Abenteuertum.
Die Identität [mm] $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}= \frac{1}{n(n+1)}$ [/mm] ist grundlegendes Allgemeingut mathematischer Erstsemester (und war vor Jahren auch Inhalt einer Aufgabe für die Mathematikolympiade der Klasse 6).
Wer schon einmal zwei oder drei Aufgaben mit Teleskopsummen zu bearbeiten hatte, ist auf alle Fälle schon darüber gestolpert.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo abakus,
danke für deine Mitteilung.
Ich bin ehrlich: Ich unterstelle nun wiederum smuji, dass er z.B. diese Relation nicht kennt.
Mir fiel das gerade etwas zu sehr vom Himmel und wollte mal schauen, inwieweit smuji damit vertraut ist.
Du hast jedoch Recht: Grundlegend ist diese Identität schon.
Hier in diesem Kontext (also mit einfacher Bruchrechnung) würde ich sagen einfach überzogen. Das könnte auch Ansichtssache sein, das weiß ich nicht. Bin da für Meinungen offen.
Vielleicht meldet sich ja smuji noch einmal bzgl dieses Randthemas.
Liebe Grüße!
(P.S.: Mathe-Olympiade 6. Klasse? - Ohja, da habe ich mich immer schwer getan...  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
weil ich in einem video gesehen habe, dass [mm] \bruch{1}{k(k+1)} [/mm] das gleiche ist wie [mm] \bruch{1}{k} [/mm] - [mm] \bruch{1}{k+1}
[/mm]
falsch oder was ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> weil ich in einem video gesehen habe, dass
> [mm]\bruch{1}{k(k+1)}[/mm] das gleiche ist wie [mm]\bruch{1}{k}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{k+1}[/mm]
>
>
> falsch oder was ?
Das stimmt schon.
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:04 Do 10.07.2014 | | Autor: | meili |
Hallo, smuji,
> [mm]\bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> Diese beiden Brüche zusammenfügen, addieren.
>
>
> Hallo,
>
> wie mache ich aus den beiden Brüchen, einen ?
>
> Ich muss beide auf einen gemeinsamen Nenner bringen, aber
> wie ?
>
> Ist das hier [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm] nicht das gleiche wie
> das [mm]\bruch{n+1}{2^{n}}[/mm] - [mm]\bruch{n+1}{2^{1}}[/mm] ???
>
> Wenn ja, muss ich dann einfach [mm]\bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}[/mm]
> mit [mm]2^{1}[/mm] mal nehmen (zähler) und dann kann ich die
> zusammenfügen ?
>
> a la [mm]\bruch{2(2^{n+1}-n-2)+{n+1}}{2^{n+1}}[/mm]
Ja, genau so:
[mm]\bruch{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{n+1}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]\bruch{2(2^{n+1}-n-2)+{n+1}}{2^{n+1}}[/mm]
Liegt das Problem im Weiterrechnen um auf
[mm]\bruch{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
zu kommen?
>
>
> ??? wäre nett wenn ihr mir da weiterhelfen könntet....
>
> gruß smuji
>
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
Habe mir nun die zahlreichen Antworten hier durchgelesen und teilweise meine Fehler auch bemerkt.
Das eigentliche Problem, vor dem ich gerade stehe ist,
ich muss ja, die Iannahme mit der Vorraussetzung gleich setzen und beweisen dass sie identisch sind.... ich hoffe ich benutze die begriffe auch richtig...
beispiel....
die formel der annahme ist:
[mm] \bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}}
[/mm]
die formel der vorraussetzung war ja, umgestellt, folgende:
[mm] \bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}}
[/mm]
und nun muss ich beide gleichsetzen und beweisen, dass es identisch ist, durch auflösen der klammer etc.
aber ich komme irgendwie nicht auf das gleiche ergebnis....allein die 2, die wird durch das zusammenführen der brüche erhalten hatten, macht doch alles kaputt? oder sehe ich das falsch?
[mm] \bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}} [/mm] = [mm] \bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}}
[/mm]
gruß und danke
smuji
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:42 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Habe mir nun die zahlreichen Antworten hier durchgelesen
> und teilweise meine Fehler auch bemerkt.
>
> Das eigentliche Problem, vor dem ich gerade stehe ist,
>
> ich muss ja, die Iannahme mit der Vorraussetzung gleich
> setzen und beweisen dass sie identisch sind.... ich hoffe
> ich benutze die begriffe auch richtig...
>
>
> beispiel....
>
>
> die formel der annahme ist:
>
> [mm]\bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}}[/mm]
>
> die formel der vorraussetzung war ja, umgestellt,
> folgende:
>
>
> [mm]\bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}}[/mm]
>
> und nun muss ich beide gleichsetzen und beweisen, dass es
> identisch ist, durch auflösen der klammer etc.
>
> aber ich komme irgendwie nicht auf das gleiche
> ergebnis....allein die 2, die wird durch das
> zusammenführen der brüche erhalten hatten, macht doch
> alles kaputt? oder sehe ich das falsch?
>
>
> [mm]\bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}}[/mm] = [mm]\bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}}[/mm]
Du musst doch nur zeigen, dass die Zähler beider Brüche übereinstimmen.
Das tun sie auch. Rechne mal los.
FRED
>
>
> gruß und danke
>
>
> smuji
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:23 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ja, aber mir wurde in einem video in YT beigebracht, man soll das alles so vereinfachen, dass man das auch gleich mit bloßem auge erkennt...und nicht erst nachrechnen muss.... wie also baue ich die formel so um, dass die zähler gleich sind ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Do 10.07.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo smuji,
ich möchte hier niemanden zu Nahe treten. Es steht außer Frage, dass es bei Youtube auch sehr gute Videos gibt. Doch gerade bei noch solchen - doch einfachen - Themen, glaubt jeder halbstarke Pseudo-Mathematiker etwas posten zu müssen. Teilweise gerade selbst aus dem 1. Semester raus und dann Videos posten.
Achte also immer mal darauf, wer das überhaupt macht... Manchmal sind einfache Erklärungen nicht immer die richtigen...
Ich würde zumindest einem Fred mehr Vertrauen als einem Youtuber - als einem Dr. gegen einen Unbekannten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
das heißt, so wie ich das bewiesen habe, reicht es vollkommen aus und ich muss das nicht noch zig mal umformen ?!?
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> ja, aber mir wurde in einem video in YT beigebracht, man
> soll das alles so vereinfachen, dass man das auch gleich
> mit bloßem auge erkennt...und nicht erst nachrechnen
> muss.... wie also baue ich die formel so um, dass die
> zähler gleich sind ?
Hallo,
entschuldige bitte, ich blicke nicht durch...
Kannst Du sagen, welcher Schritt Dich unzufrieden macht?
Daß man mal kurz rechnen muß, läßt sich selbst in der Mathematik nicht immer vermeiden.
Welche Zähler sollen gleich sein und sind es nicht?
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
$ [mm] \bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}} [/mm] $
ich hatte mir das thema in einem YT video angeschaut und der herr, der das erklärt hat, meinte, man soll die 2 brüche, die sich da gegenüber stehen, so umformen, dass man mit bloßem auge sofort erkennen kann, dass sie gleich sind ?!?... dass man es halt sieht... bei meinem beispiel sieht man es ja nicht..man muss es erst ausrechnen um festzustellen dass es gleich ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> > ja, aber mir wurde in einem video in YT beigebracht, man
> > soll das alles so vereinfachen, dass man das auch
> gleich
> > mit bloßem auge erkennt...und nicht erst nachrechnen
> > muss.... wie also baue ich die formel so um, dass die
> > zähler gleich sind ?
>
> Hallo,
>
> entschuldige bitte, ich blicke nicht durch...
>
> Kannst Du sagen, welcher Schritt Dich unzufrieden macht?
> Daß man mal kurz rechnen muß, läßt sich selbst in der
> Mathematik nicht immer vermeiden.
> Welche Zähler sollen gleich sein und sind es nicht?
Es soll gezeigt werden:
$ [mm] \bruch{2^{n+2}-(n+1) -2}{2^{n+1}} [/mm] $ = [mm] $\bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}} [/mm] $
Das ist gezeigt, wenn [mm] $2^{n+2}-(n+1) -2=2(2^{n+1}-n [/mm] -2)+(n+1)$
FRED
>
> LG Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:13 Do 10.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Induktionsvoraussetzung ist falsch, sie lautet
[mm] \sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{2^{k}}=\frac{2^{n+1}-n-2}^{2^{n}}
[/mm]
Fange im Ind-Schritt mal wie folgt an:
[mm] \sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{k}{2^{k}}
[/mm]
[mm] =\left(\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{2^{k}}\right)+\frac{n+1}{2^{n+1}}
[/mm]
Mit der Ind-Vorauss.
[mm] \frac{2^{n+1}-n-2}{2^{n}}+\frac{n+1}{2^{n+1}}
[/mm]
Nun kommt dein Bruchrechnungsthema wieder zum tragen, das habe ich mal an die hiesige Diskussion angehängt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
ok, und wie benne ich am besten meine induktionsvorraussetzung ?
oder kann ich das ganze benennen einfach weglassen ? denn jeder benennt es irgendwie anders
1. aufgabe abschreiben (ist ja eigentlich schon die vorraussetzung)
2. Induktionsanfang
3. wieder die vorraussetzung ?
4. einfach nur den induktionsschritt und alles andere an bezeichnungen weglassen ?
gruß smuji
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Hallo,
ich schreib's für diese Aufgabe mal formal hin:
> ok, und wie benne ich am besten meine
> induktionsvorraussetzung ?
Voraussetzung bitte mit einem "r" !!
>
> oder kann ich das ganze benennen einfach weglassen ? denn
> jeder benennt es irgendwie anders
>
> 1. aufgabe abschreiben (ist ja eigentlich schon die
> vorraussetzung)
> 2. Induktionsanfang
> 3. wieder die vorraussetzung ?
> 4. einfach nur den induktionsschritt und alles andere an
> bezeichnungen weglassen ?
>
> gruß smuji
>
>
Behauptung: Für alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt: [mm]\sum\limits_{k=1}^n\frac{k}{2^k} \ = \ \frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}[/mm]
Beweis: mittels vollst. Induktion
(1) Induktionsanfang (IA): n=1
zu zeigen ist hier: die Aussage gilt für [mm]n=1[/mm]
Also zu zeigen [mm]\sum\limits_{k=1}^1\frac{k}{2^k} \ = \ \frac{2^{1+1}-1-2}{2^1}[/mm]
Eine Gleichheit ist zu zeigen, nimm also die linke Seite her und forme um, bis die rechte Seite dasteht (hast du ja schon gemacht)
[mm]\sum\limits_{k=1}^1\frac{k}{2^k}=\frac{1}{2^1} \ = \ \frac{2^{1+1}-1-2}{2^1}[/mm] - passt!
(2) Induktionsschritt: [mm]n\to n+1[/mm]
Wir nehmen an, dass die Aussage für (irgend-)ein [mm]n\in\IN[/mm] gilt und müssen (unter dieser Annahme) zeigen, dass sie auch für [mm]n+1[/mm] gilt:
Induktionsvoraussetzung bzw. -annahme:
Sei [mm]n\in\IN[/mm] bel., aber fest und gelte:
[mm]\red{\sum\limits_{k=1}^n\frac{k}{2^k} \ = \ \frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}}[/mm] (IV)
Dann ist zu zeigen, dass gefälligst auch [mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{k}{2^k} \ = \ \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm] gilt.
Dazu nehmen wir die linke Seite her und formen sie mithilfe der roten (IV) so um, dass am Ende die rechte Seite dasteht:
[mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}\frac{k}{2^k} \ = \ \left( \ \red{\sum\limits_{k=1}^{n}\frac{k}{2^k}} \ \right) \ + \ \frac{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
Nun kannst du auf den roten Teil die (IV) anwenden und den Klumpatsch entsprechend schreiben als
[mm]=\red{\frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}} \ + \ \frac{n+1}{2^{n+1}}[/mm]
Das gilt es dann weiter umzuformen, bis am Ende
[mm]\ldots{} \ = \ \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
dasteht, also die rechte Seite der im Induktionsschritt zu zeigenden Gleichheit.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
sehr vorbildlich..vielen dank für deine mühe...
nun sagst du hier wieder das, was andere(auch hier im forum) nicht bestätigt haben...
du sagst:
[mm] \red{\frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}} [/mm] + [mm] \frac{n+1}{2^{n+1}} [/mm] muss ich so umformen, dass es so aussieht:
[mm] \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}
[/mm]
also
[mm] \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}} [/mm] = [mm] \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}
[/mm]
aber ich glaube FRED war es, hat gesagt, das müsse man nicht..also es müsse nicht gleich AUSSEHEN, hauptsache das ergebnis ist richtig ?!?
denn ich hatte am ende nach umformung da stehen:
[mm] \bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}} [/mm] = [mm] \frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
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Hallo,
> sehr vorbildlich..vielen dank für deine mühe...
jo, ausnahmsweise, weil du dich etwas schwer tust ...
>
>
> nun sagst du hier wieder das, was andere(auch hier im
> forum) nicht bestätigt haben...
>
> du sagst:
>
> [mm]\red{\frac{2^{n+1}-n-2}{2^n}}[/mm] + [mm]\frac{n+1}{2^{n+1}}[/mm] muss
> ich so umformen, dass es so aussieht:
>
> [mm]\frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
Habe ich "muss" gesagt?
>
>
>
> also
>
> [mm]\frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm] =
> [mm]\frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
>
>
> aber ich glaube FRED war es, hat gesagt, das müsse man
> nicht..also es müsse nicht gleich AUSSEHEN, hauptsache das
> ergebnis ist richtig ?!?
Du musst eine Gleichheit zeigen im Induktionsschritt.
Wie du das nun konkret machst, bleibt dir überlassen.
Du kannst dir eine Seite hernehmen und umformen bis die andere dasteht (oder bis auf 1 oder 2 offensichtliche Umformungen dasteht) oder die Gleichung nehmen und lauter Äauivalenzumformungen machen, bis du eine trivialerweiese richtige Gleichung hast, "schlimmstenfalls" endest du bei 0=0 
Ich meine, es hängt vom Korrektor und deinem Blick ab, wie weit du da umformst. Es muss halt die Gleichheit (bzw. die zu zeigende Aussage) klar erkennbar sein.
Ich empfehle dir, das bis zur Identität der Ausdrücke umzuformen.
Wenn du mehrere Aufgaben dieses Typs mal richtig gründlich verarztet hast, kannst du das etwas lockerer angehen ...
Aber gerade zu Beginn mache es möglichst genau. Jeder Leser soll ja nachvollziehen können, was du treibst und erkennen können, dass du die zu zeigende Aussage auch wirklich gezeigt hast.
Fazit: es gibt nicht den einen goldenen Weg ...
Achte nur immer auf die Struktur dieser Beweisart - ist ja "immer nach Schema".
Es gibt ja zB. auch Teilbarkeitsaussagen, die man per Induktion zeigen kann, wo es dann nicht (zwangsläufig) auf eine Gleichung hinausläuft, wo man (auch) Sätze der Teilbarkeitskehre anwenden kann ...
>
>
> denn ich hatte am ende nach umformung da stehen:
>
>
> [mm]\bruch{2(2^{n+1}-n -2)+(n+1)}{2^{n+1}}[/mm] =
> [mm]\frac{2^{(n+1)+1}-(n+1)-2}{2^{n+1}}[/mm]
Das ist doch ganz wunderbar und für jeden erkennbar, dass du die zu zeigende Gleichheit gezeigt hast.
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
vielen dank !
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Keine Ursache!
Test:
[Dateianhang nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 10.07.2014 | | Autor: | Smuji |
schonmal vorbereitung für sonntag, oder was ?!? =) =) =) =)
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