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Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit Verzweigungsprozessesen...
Wir betrachten hier eine Population aus unreifen Individuen. Jedes von denen wird mit Wahrscheinlichkeit p reif und zeugt dann Nachkommen gemäß der Erzeugendenfunktion [mm] \phi [/mm] (t)= [mm] \summe_{k=1}^{\infty}p_kt^k, [/mm] das heißt die Wahrscheinlichkeit, dass er k Nachkommen zeugt, ist [mm] p_k.
[/mm]
Mit Wahrscheinlichkeit 1-p stirbt das Individuum vor der Reife und zeugt so keine Nachkommen.
Jetzt wird zunächst gesagt, dass die Verteilung der Nachkommensgröße dann gegeben ist durch
[mm] 1-p+p*\Phi(t),
[/mm]
was ich ja vielleicht auch noch verstehe.
Aber dann wird behauptet, dass, wenn man nun die Anzahl der Nachkommen, die von einem Individuum gezeugt wurden und reif geworden sind, zählt, die Anzahl gegeben ist durch
[mm] \Phi(1-p+pt)...
[/mm]
Das verstehe ich wirklich überhaupt nicht... Ausgeschrieben wäre das ja
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} p_k*(1-p+pt)^k, [/mm] aber wie kommt man darauf?
Wäre für jeden Tipp dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 28.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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