Verteilungsfunktion und Dichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 So 29.03.2009 | | Autor: | Joey42 |
| Aufgabe | Seien Y,T unabhängige Zufallsvariablen mit P(Y=1) = P(Y=-1) = 1/2 und T = [mm] Exp(\lambda), [/mm] wobei [mm] \lambda>0. [/mm] Setze X:=YT.
a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion Fx von X und zeigen Sie, dass durch
f(x) = [mm] \bruch{\lambda}{2} exp(-\lambda|x|), [/mm] x [mm] \in \IR [/mm]
eine Dichte von X gegeben ist.
b) Berechnen Sie Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X) von X. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen ich steh gerade total auf dem Schlauch,
könnte mir evtl jemand sage wie ich a) angehen sollte?
Ist die Dichte nicht das Integral von f ?
Muss ich mir aus den gegeben Werten eine Funktion aufstellen und diese integrieren um zu zeigen das sie gleich dem gegeben f(x) ist ?
Ich hoffe jemand findet Zeit mich in die richtige Richtung zu schubsen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 So 29.03.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
> Seien Y,T unabhängige Zufallsvariablen mit P(Y=1) = P(Y=-1)
> = 1/2 und T = [mm]Exp(\lambda),[/mm] wobei [mm]\lambda>0.[/mm] Setze X:=YT.
Also ist [mm]X:= \pm T[/mm]
die ZV's sind unabhängig, dann haben wir:
[mm]F(x)=\bruch{1}{2}(1-e^{-\lambda |x|})[/mm]
als W.keitsverteilung, die Ableitung hiervon ist dann die Dichte.
> a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion Fx von X und
> zeigen Sie, dass durch
> f(x) = [mm]\bruch{\lambda}{2} exp(-\lambda|x|),[/mm] x [mm]\in \IR[/mm]
> eine Dichte von X gegeben ist.
>
> b) Berechnen Sie Erwartungswert E(X) und die Varianz Var(X)
> von X.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen ich steh gerade total auf dem Schlauch,
>
> könnte mir evtl jemand sage wie ich a) angehen sollte?
>
> Ist die Dichte nicht das Integral von f ?
>
> Muss ich mir aus den gegeben Werten eine Funktion
> aufstellen und diese integrieren um zu zeigen das sie
> gleich dem gegeben f(x) ist ?
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> Ich hoffe jemand findet Zeit mich in die richtige Richtung
> zu schubsen.
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