Verteilungsfunktion Beweise < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sie F eine Verteilungsfunktion
Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen wieder Verteilungsfunktionen sind.
a.
F(x)=1-F(-x), falls F stetig ist
b.
F(x)=F(ax+b) für a>0 und b element R |
Hallo,
leider weiß ich nicht, wie ich bei den beiden Aufgaben vorgehen soll.
Ich weiß zwar, was steitig bedeutet, aber dann hört es schon fast auf.
Wie gehe ich also vor und beweise das ganze'?
ich würde mich über Hilfe freuen, bzw. über Tipps oder einen Ansatz.
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallöchen, erstmal danke für die Hilfe.
Leider hilft mir das ja nichts, einige Beispiele zu finden, wo ich meine Mühe hätte, sondern ich soll es beweisen und habe keine Idee, wie ich daran gehen soll.
Würde mich daher über weitere Tipps freuen,
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Sa 22.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
eine reelle Funktion F auf [mm] \IR [/mm] ist genau dann eine Verteilungsfunktion wenn sie die Eigenschaften
i) F ist monoton steigend
ii) F ist linksseitig stetig
iii) [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0 [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}F(x)=1
[/mm]
Diese 3 Eigenschaften must Du nun für die Funktion G(x)=1-F(-x) unf H(x)=F(ax+b) nachweisen.
Bei der Funktion H(x) kannst Du dir überlegen, wieso das nur für a>0 gilt.
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Hallo,
danke für den Tipp, die dritte eigenschaft kann ich nachweisen, aber wie zeige ich den Rest? Vielleicht gibt es da ja einen Trick oder ich stehe auf dem Schlauch.
Würde mich freuen, über weitere Tipps.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Sa 22.05.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
weil F stetig ist, ist auch G und H stetig (zusammengesetzte Funktion aus stetigen Funktionen) und damit sind G und H natürlich auch linksseitig stetig.
Bei G(x)=1-F(-x) muss man sich folgendes überlegen und berücksichtigen das F monoton steigend ist
aus x [mm] \le [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] -x [mm] \ge [/mm] -y [mm] \Rightarrow [/mm] F(-x) [mm] \ge [/mm] F(-y) [mm] \Rightarrow [/mm] -F(-x) [mm] \le [/mm] -F(-y) [mm] \Rightarrow [/mm] 1-F(-x) [mm] \le [/mm] 1-F(-y) also
G(x) [mm] \le [/mm] G(y)
Und bei H gilt wegen a>0 das aus x [mm] \le [/mm] y [mm] \Rightarrow [/mm] ax+b [mm] \le [/mm] ay+b und aus der Monotonie von F folgt F(ax+b) [mm] \le [/mm] F(ay+b) also H(x) [mm] \le [/mm] H(y)
Damit ist dann alles gezeigt.
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