Verteilungsfunktion + -dicht < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei X eine stetige Zufallsgröße mit einer gewissen Verteilungsfunktion [mm] F_{X} [/mm] und Verteilungsdichte [mm] f_{X}.
[/mm]
a) Drücken Sie die Verteilungsfunktionen der Zufallsgrößen 2X+3 und -4X jeweils durch [mm] F_{X} [/mm] aus.
b) Drücken Sie die Verteilungsdichten der Zufallsgrößen aus a) jeweils durch [mm] f_{X} [/mm] aus. |
Hallo,
irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, ob meine bisherigen Lösungen stimmen, bzw. teilweise weiß ich gar nicht, was ich machen muss.
Erstmal meine bisherigen Überlegungen:
a) [mm] Y_{1}=2X+3 [/mm] und [mm] Y_{2}=-4X
[/mm]
[mm] F_{Y_{1}}(x)= P(Y_{1} \le [/mm] x) = P(2X+3 [mm] \le [/mm] x) = P(X [mm] \le \bruch{x-3}{2}) [/mm] = [mm] F_{X} (\bruch{x-3}{2})
[/mm]
[mm] F_{Y_{2}}(x)= P(Y_{2} \le [/mm] x) = P(-4X [mm] \le [/mm] x) = P(X [mm] \ge (-\bruch{x}{4})) [/mm] = 1- P(X [mm] \ge (-\bruch{x}{4})) [/mm] = [mm] 1-F_{X} (-\bruch{x}{4})
[/mm]
Ist das richtig?
Und wie muss ich nun an b) gehen? Hab da gerade überhaupt keinen Schimmer.
Vielen dank im Voraus für eure Hilfe.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Es sei X eine stetige Zufallsgröße mit einer gewissen
> Verteilungsfunktion [mm]F_{X}[/mm] und Verteilungsdichte [mm]f_{X}.[/mm]
>
>
> Erstmal meine bisherigen Überlegungen:
>
> a) [mm]Y_{1}=2X+3[/mm] und [mm]Y_{2}=-4X[/mm]
>
> [mm]F_{Y_{1}}(x)= P(Y_{1} \le[/mm] x) = P(2X+3 [mm]\le[/mm] x) = P(X [mm]\le \bruch{x-3}{2})[/mm]
> = [mm]F_{X} (\bruch{x-3}{2})[/mm]
>
> [mm]F_{Y_{2}}(x)= P(Y_{2} \le[/mm] x) = P(-4X [mm]\le[/mm] x) = P(X [mm]\ge (-\bruch{x}{4}))[/mm]
> = 1- P(X [mm]\ge (-\bruch{x}{4}))[/mm] = [mm]1-F_{X} (-\bruch{x}{4})[/mm]
>
> Ist das richtig?
Moin, kann keinen Fehler finden.
>
> Und wie muss ich nun an b) gehen? Hab da gerade überhaupt
> keinen Schimmer.
Die Dichte ist die Ableitung der Verteilungsfunktion ...
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sieht b) also nun so aus:
[mm] F_{X}(\bruch{x-3}{2})
[/mm]
[mm] f_{X}(\bruch{x-3}{2}) [/mm] = [mm] (\bruch{x-3}{2})'= (\bruch{1}{2}*(x-3))'= \bruch{1}{2}*(x-3)' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(1-0) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] F_{X}(- \bruch{x}{4})
[/mm]
[mm] f_{X}(- \bruch{x}{4}) [/mm] = (- [mm] \bruch{x}{4})'= [/mm] (- [mm] \bruch{1}{4}*(x))'= [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}*(x)' [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4}*(1) [/mm] = - [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Oder verstehe ich das jetzt immer noch falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Oder verstehe ich das jetzt immer noch falsch?
ach der alten Bauernregel Innere mals aeussere Ableitung erhalte
*ich*:
[mm] $\left[ 1-F_{X} (-\bruch{x}{4}) \right]'=\frac{1}{4}f_{X} (-\bruch{x}{4})$.
[/mm]
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Und dann wäre ich fertig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Und dann wäre ich fertig?
Wo ist denn die Dichte von $2X+3$?
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Die Dichte steht doch mit in der ersten Rückfrage.
Ist die dann richtig oder auch falsch von mir berechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Die Dichte steht doch mit in der ersten Rückfrage.
>
> Ist die dann richtig oder auch falsch von mir berechnet?
Ich rechne so:
[mm] $\left[ F_{X} (\dfrac{x-3}{2})\right]'=\frac{1}{2}f_{X} (\dfrac{x-3}{2}) [/mm] $.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Danke für ihre Hilfe!
Gerne.
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