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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:25 Mo 16.05.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Sei X eine reelle Zufallsvariable auf [mm] (\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] mit der Verteilungsfunktion
F(x)=
1/(5-x) für x<0
(x+1)/3 für [mm] 0\leq [/mm] x<2
1 für [mm] x\geq [/mm] 2
1) Bestimmen Sie ess sup [mm] X:=\inf \left\{-\infty \leq x\leq \infty : P(X>x)=0\right\} [/mm] und ess inf [mm] X:=\inf \left\{-\infty \leq x\leq \infty : P(X
2) Bestimmen Sie P(X=y) mit y=0, y=1.
3) Bestimmen Sie [mm] P(-1 |
Hallo, könnt ihr mir helfen, vor allem bei 1.)?
Bei 1) habe ich keine Idee.
Ich habe nur intuitiv das hier gemacht:
ess sup [mm] X=\inf \left\{-\infty\leq X\leq \infty : 1-F(x)=0\right\}=\inf \left\{-\infty \leq X\leq \infty : F(x)=1\right\}
[/mm]
und analog für ess inf X.
Zu 2)
Da kommt bei beidem 0 raus, weil Punktwahrscheinlichkeiten Null sind. Nech?
Zu 3)
Da ist es egal, ob man die Randpunkte -1 und 0 jeweils mit einbezieht und immer kommt 0 raus. Stimmts?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Di 17.05.2011 | | Autor: | mikexx |
Ich möchte nochmal sehr freundlich anfragen, ob nicht doch jemand einen Tipp für mich hat... vor allem mit diesem ess sup und inf sup komme ich nicht klar.
Vielen lieben Dank! 
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(Frage) überfällig | | Datum: | 22:30 Di 17.05.2011 | | Autor: | mikexx |
Ich glaube der Link ist sehr hilfreich.
Ich hoffe aber, dass ich ihn auch korrekt kapiert habe.
Suche ich eigentlich einen kleinsten c-Wert oder einen kleinsten Funktionstwert.
Das habe ich noch nicht ganz kapiert.
Ich würde vermuten, ich muss jetzt bei ess sup X den kleinsten Funktionwert a bestimmen, sodass [mm] P(X\leq c)=F(c)\leq [/mm] a für fast alle c.
Stimmt das?
Wäre das nicht der Funktionswert 1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Mi 18.05.2011 | | Autor: | mikexx |
Irgendwie gefällt mir meine Idee oben (ess sup X=1) nicht, denn so, wie das ess sup X in der Aufgabe definiert ist, muss da doch ein c-Wert herauskommen und kein Funktionswert. Schließlich steht dort:
ess sup [mm] X:=inf\left\{-\infty \leq c \leq \infty : P(X>c)=0\right\}.
[/mm]
Also habe ich Folgendes gedacht:
Nach dem Doppelpunkt in der Menge steht ja P(X>c)=0.
Und das ist doch die gleiche Wahrscheinlichkeit wie:
[mm] 1-P(X\leq [/mm] c)=1-F(c)
Es muss also wohl gelten für die c, die in der Menge sind:
[mm] 1-P(X\leq [/mm] c)=0, also 1-F(c)=0, d.h. F(c)=1.
Da kommen nur die [mm] c\geq [/mm] 2 in Frage.
Und da jetzt das Infimum dieser c-Werte gesucht ist, komme ich auf ess sup X=2.
Bei ess inf X weiß ich nicht.
Da suche ich das Supremum von allen c, für die gilt:
P(X<c)=0
So ein c gibts aber nicht.
Was ist dann aber ess inf sup?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 19.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mi 18.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Essential supremum and essential infimum