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Verteilungsfunktion: Abfüllanlage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:40 Di 06.07.2010
Autor: G-Hoernle

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

http://statistikforum.foren-city.de/topic,7984,-abfuellanlage.html


Folgendes Problem:

Eine Abfüllanlage soll Flaschen abfüllen mit Sollgewicht a. Sie kann dieses Sollgewicht allerdings nicht immer einhalten, es liegt folgende Summenhäufigkeitsverteilung vor (d ist die Abweichung nach oben sowie nach unten:

SF(x) = 0 für x < a-d
SF(x) = (1/2d)(x-a+d) für a-d <= x <= a+d
SF(x) = 1 für a+d < x

Es entsteht dem Befüllenden ein Verlust nur bei Untergewicht der Flaschen und zwar in Höhe von (a-x)².

Dazu gibt es dann die Verlustfunktion V(x) = (a-x)² für x < a

Soweit ist das für mich noch verständlich.

Bei folgender Frage auf dem eingefügten Bild komme ich aber nicht weiter

[a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]

Der erste Fall ist logisch, negativer Verlust gibt es hier nicht, der zweite fall auch, da für füllgewichte > a keine verluste auftreten. aber wie erhalte ich den letzten verlust mit dem füllbereich [a-wurzel a, unendlich)?

wäre für hilfe dankbar :)

goofy

        
Bezug
Verteilungsfunktion: Inhalt der Grafik
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 Di 06.07.2010
Autor: G-Hoernle

Da ich zum Veröffentlichen der Grafik wohl nicht berechtigt bin, hier der Inhalt dieser:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust von höchstens [mm] \alpha, [/mm] also im Bereich [mm] (-\infty,\alpha]? [/mm]

Lösung:

Urbildmenge von [mm] (-\infty,\alpha] [/mm] bei V:


[mm] V^-1((-\infty,\alpha])=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \alpha { < 0} \\ [a,\infty) , & \mbox{für } \alpha \mbox{ = 0} \\ [a-\wurzel{\alpha},\infty) , & \mbox{für } \alpha \mbox{ > 0} \end{cases} [/mm]



Bezug
        
Bezug
Verteilungsfunktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 09.07.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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